专题六：功和能.变力做功与能量转化

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1、专题六：功和能.变力做功与能量转化功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程.在考纲中属B级.对功尤其是变力做功是近年考查热点，亦是考生备考的难点.★课前一练1.（1999年全国）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于A.物体势能的增加量B.物体动能的增加量C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功图4-12.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图4-1所示.绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的

2、摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？图4-23.如图4-2所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1cm2，质量不计.大气压强p0=1.0×105Pa.现把活塞缓慢地提高H=15m，则拉力对活塞做的功为_______J.（g=10m/s2）摩擦力做功的特点摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性。一.静摩擦力对物体

3、可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。例1.如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。图1如图2所示，光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做正功。图2如图3所示，物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦力对B做负功。图3例2.在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放一质量的物体B，A、B之间动摩擦因数为。今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生

4、相对滑动，经过时间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功。图4解析（1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间，A的位移为因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为。（2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为。（3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功。二.一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即对相互有静摩擦力作用的两物体A和B来说，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是

5、一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于两物体相对静止，其对地位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零，即三.滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于滑动摩擦力的大小和物体沿接触面滑动的路程的乘积，即例3.滑雪者从山坡上A点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数为常数，他滑到B点时恰好停止，此时水平位移为（如图5所示）。求A、B两点间的高度差。图5解析：设滑雪者质量为，取一足够小的水平位移，对应的滑行路线可视为小直线段，该处滑雪者所受的摩擦力为所以在段摩擦力所做的功为对滑行路线求和可得摩擦力的总功从A到B的过程中，重力做功，而动能的

6、变化为，所以由动能定理得，即，可解得A、B两点间的高度差为。四.一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即例4.如图6，一质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一质量为的木块以水平速度滑上木板。由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板一起以相同速度运动。试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。图6解析：设木块与木板的共同速度为，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律可得①摩擦力对木板做正功，对木块做负功。由动能定理得②③由①②③可知，摩擦力对两物体做功的代数和为④上式即表明：一对滑动摩擦力做功的

7、代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。五.对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，即例5.如图7（a）所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为的小铁块，现给铁块一个水平向左速度，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整个过程中，系统机械能转化为内能的多少？图7解析：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩到最短时和铁块最终停在木板右端对系统的共同速度（铁块与木板的速度相同），由动量守恒定律得代入数据得从开始