应用统计学全套配套课件第二版刘思峰吴和成菅利荣 第5章 方差分析.ppt

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1、第五章方差分析第一节单因素试验的方差分析第二节双因素试验的方差分析本章小结主要内容例5.1.3某灯泡厂用4种不同配料方案制成的灯丝生产了4批灯炮，在每批灯泡中随机抽取若干只进行寿命试验。我们关心的问题是这4种灯丝生产的灯泡其使用寿命有无显著差异？这里要分析的因素是配料方案。第一节单因素试验的方差分析例5.1.1设有m台机器生产同一种产品，记录每台的日产量。可以看到，不但不同机器的日产量可能各不相同，就是同一台机器在不同的生产日中其产量也未必相同。我们关心的是，这种日产量的差异是由于不同机器造成的，还是由于随机波动造成的。这里考虑的因素是不同机器的生产能力。第一

2、节单因素试验的方差分析我们把要考察的指标称为试验指标。如果在一个问题中有几项试验指标，我们将分别对每一项试验指标进行分析。影响试验指标的条件称为因素，一般用大写字母等表示。如果一项试验中只有一个因素在改变我们就称为单因素试验；因素所处的状态称为水平。第一节单因素试验的方差分析例5.1.4采用四种不同产地的原料萘，按同样的工艺条件合成—萘酚，测定所得产品的熔点如表5.1.1所示，问原料萘的产地是否显著影响产品的熔点？设因素A有t个水平，在第i个水平下进行了ni次相互独立的试验，结果如下：第一节单因素试验的方差分析方差分析的基本任务就是要检验假设（1）（2）参数的

3、检验方差分析的基本思想：构造一个适当的统计量，来描述数据的波动程度。将这个统计量分解为两部分，一部分是纯随机误差造成的影响，另一部分是除随机误差的影响外来自于因素效应的影响。然后将这两部分进行比较，如果后者明显比前者大，就说明因素的效应是显著的。单因素试验方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素A误差总和由此得到检验问题的拒绝域的形式：该检验法的直观意义是：当组间差异相对于组内差异较大时就拒绝原假设。例1采用四种不同产地的原料萘，按同样的工艺条件合成—萘酚，测定所得产品的熔点如下表所示，问原料萘的产地是否显著影响产品的熔点产地1产地2产地3产地4124.01

4、23.0123.5123.0123.0123.0121.5121.0123.0123.5121.0解:经过计算得到下列方差分析表由上表可知，接受原假设，即原料萘的产地对萘酚熔点无显著影响。方差来源平方和自由度均方F比F临界值原料产地误差总和4.65725.979210.636437101.55240.85421.81743.07第二节双因素试验的方差分析一、双因素等重复试验的方差分析在实际中，影响一事物的因素有两个或更多。下面我们讨论双因素的方差分析问题。双因素方差分析的基本思路：若某一因素的几个水平会引起事物很不同的结果，则这个因素就是重要的；若某一因素的几

5、个水平仅是导致事物相近的结果，则这个因素就是不重要的。设因素A有r个水平，因素B有s个水平。试验结果因素B因素AB1B2BsA1A2Ar此假设检验问题为方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素A因素B交互作用误差总和此假设检验的拒绝域分别为:在显著性水平下，假设的拒绝域的形式为：假设的拒绝域的形式为：假设的拒绝域的形式为：例2某种火箭使用4种燃料（A），3种推进器（B）进行射程试验。在每种燃料与每种推进器的组合下火箭各发射两次，射程数据见下表。试在显著性水平下，检验不同燃料（因素A）、不同推进器（因素B）下射程是否有显著差异？交互作用是否显著？B1B2B3A

6、1A2A3A458.2，52.649.1，42.860.1，58.375.8，71.556.2，41.254.1，50.570.9，73.258.2，51.065.3，60.851.6，48.439.2，40.748.7，41.4解经过计算得到方差分析表由于3个假设检验中的F值都大于其临界值，故可以认为燃料和推进器这两个因素对射程的影响是显著的，且交互作用是显著的。方差来源平方和自由度均方F比F临界值因素A因素B交互作用A×B误差总和261.675370.9811768.693236.9502638.298326122387.225185.490294.782

7、19.746FA=4.42FB=9.39FA×B=14.93.493.893.00二、双因素无重复试验的方差分析在上面的分析中，我们考虑了双因素间有交互作用的情况。为了检验因素之间的交互作用是否显著，对于两个因素水平的每一组合至少要试验两次。如在实际中已知因素之间无交互作用，或交互作用对试验指标的影响很弱，则可以忽略交互作用。此时我们上面讨论的模型得到了简化，同时试验的次数（对因素水平的每一组合）也可以是一次。双因素方差分析的类型无交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系假定因素A和因素B的结合

8、会产生出一种新的效应双因素方差分析的类