微型计算机原理全套配套课件第三版宋汉珍ppt 第2章计算机数的表示法.ppt

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1、2.1计数制及其相互转换2.2计算机中数值数据的表示2.3计算机中带符号数的表示2.4计算机非数值数据的编码2.5数据校验码2021/7/25第页本章重点：计数制及其转换计算机中数值数据的表示方法本章难点：计算机中带符号数的表示2021/7/25第页2.1计数制及其相互转换以往接触过哪些进制？成语“半斤八两”，何也？十进制十六进制七进制五进制十二进制六十进制二十四进制2021/7/25第页2.1.1计数制的基数与权计数制是计数的方式方法。按进位原则进行计数的方法称为进位计数制，简称进位制。数据无论是哪种进位制，都包含两

2、个要素：基数（Radix）和位权（Weight）。基数是某种计数制中允许的数字符号的个数。在R进制数中，基数为R，即包含R个不同的数字符号，每个数位计满R就向高位进1，即逢R进1。每个数字符号所表示的数值等于该数字符号值乘以一个与数码位置有关的常数，这个常数叫位权，简称“权”。其大小是以基数为底、数字符号所在位置序号为指数的整数次幂。2021/7/25第页如：1234.6千百十个十分位其中2表示200，即2*102。权2021/7/25第页【例2.1】在十进制计数制中，123.45可以表示为按权展开的多项式和的形式：一

3、般R进制数表示为：其中：R—基数，表示进制。Ki—数字符号，是0、1、……、R－1中的任何一个。i—位序号。Ri—位权。m，n均为正整数。2021/7/25第页2.1.2计算机中常用的进位计数制为了区分各进制数，在数字后面加一个字母来标识。二进制用B（Binary）八进制用Q（Octal）（为防止字母O与数字0混淆，使用Q表示）十六进制用H（Hexadecimal）十进制用D（Decimal）（通常省略）1．十进制对任意一个十进制数N可表示为：2021/7/25第页基数R=10，数字符号Ki为0、1、2、……、9。采用

4、“逢十进一”计数。2．二进制计算机内部对各种各样的数据、操作命令、存储地址等都使用二进制码表示。这是因为二进制数字系统有几方面优点：2021/7/25第页二进制码物理上容易实现。可用电位高、低，脉冲有、无，正、负极性，开关的开、合，器件的两个稳态等来表示二进制数位上的“0”和“1”。二进制数运算规则简单。可用开关电路实现。二进制码的0和1正好与逻辑代数的0、1吻合，可方便进行逻辑运算。二进制与十进制、八进制、十六进制的转换关系简单。2021/7/25第页对任意一个二进制数N可表示为：基数R=2，数字符号Ki为0、1。采

5、用“逢二进一”计数。【例2.2】写出二进制数1001.11B的多项式形式。3．八进制八进制与二进制有一种特殊关系，即3位二进制码表示一位八进制码，因为3位二进制有8种组合。2021/7/25第页对任意一个八进制数N可表示为：基数R=8，数字符号Ki为0、1、2、3、4、5、6、7。采用“逢八进一”计数。【例2.3】写出八进制数3525.76Q的多项式形式。4．十六进制十六进制采用“逢十六进一”计数。2021/7/25第页基数R=16，数字符号Ki为0、1、2、……、9、A、B、C、D、E、F。【例2.4】写出十六进制数

6、9A5D.7EH的多项式形式。常用几种进位计数制从0～16的表示方法列于表2-1。对任意一个十六进制数N可表示为：2021/7/25第页表2-1常用进位计数制从0～16的表示00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010十进制数十六进制数二进制数八进制数2021/7/25第页2.1.3不同进制数

7、之间的转换1．十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数应该将整数部分和小数部分分别进行转换。（1）十进制整数转换成二进制整数，通常采用除2取余法。所谓除2取余法，就是将已知的十进制数反复除以2，每次取其余数，若得到的余数为1，则对应二进制数的相应位为1，若得到的余数为0，则对应二进制数相应位为0，第一次得到的余数是二进制数的最低位，最后一次余数是二进制数的最高位，从低位到高位逐次进行，直至商为0为止。2021/7/25第页【例2.5】将215D转换成二进制数。所以有：215D=11010111B。215107222

8、......余1，k0=1......余1，k1=153......余1，k2=1......余0，k3=0......余1，k4=1......余0，k5=0......余1，k6=12613631022222......余1，k7=12021/7/25第页所谓乘2取整法，就是将已知的十进制纯小数部分反复乘以2，每次取其整数，若