《向量及其运算》PPT课件.ppt

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1、第一节向量及其运算一、向量概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影六、小结思考题9/4/20211向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

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3、向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量概念或或或9/4/20212自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.9/4/20213[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和

4、反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的线性运算1、向量的加减法9/4/20214向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法9/4/202152、向量与数的乘法9/4/20216数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系9/4/20217证充分性显然；必要性‖两式相减，得9/4/20218按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.9/4/20219例1化简解9/4/202110例2试用

5、向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.9/4/202111向量在轴上的值：9/4/2021129/4/202113横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.三、空间直角坐标系9/4/202114Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ9/4/202115空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点9/4/202116向量的坐标分解式：任给向量，对应有点,使，如图所示，设则上式称为向量的坐标分解式，称为向量沿三个坐标轴方向的分向量。9/4/2

6、02117向量称为点关于原点的向径。定义：向量的坐标：向量的坐标表达式：点的坐标：记作：9/4/202118四、利用坐标作向量的线性运算设：则9/4/202119解设为直线上的点，9/4/202120由题意知：9/4/202121五、向量的模、方向角、投影9/4/202122空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为9/4/202123解原结论成立.9/4/202124解设P点坐标为所求点为9/4/202125空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们

7、的夹角可在0与之间任意取值.9/4/202126非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.9/4/202127由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式9/4/202128当时，向量方向余弦的坐标表示式9/4/202129方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为9/4/202130解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或9/4/202131解9/4/2021329/4/202133空间一点在轴上的投影9/4/202134空间一向量在轴上的投影9/4/2021

8、35关于向量的投影的性质：证性质19/4/202136性质1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；9/4/202137（可推广到有限多个）性质2性质39/4/202138解9/4/202139六、小结向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）9/4/202140空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）9/4/202141向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模

9、与方向余弦的坐标表示式.（注意分向量与向量的坐标的区别）作业：P12习题8-15、12、13、159/4/202142思考题2、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？1、已知平行四边形ABCD的对角线试用表示平行四边形四边上对应的向量.9/4/202143思考题2解答A:Ⅳ;B:Ⅴ;C:Ⅷ;D:Ⅲ;思考题1解答9/4/202144练习题19/4/2021459/4/202146练习题1答案9/4/2021471、下列各点所在象限分别是：一、填空题练习题29/4/2021489/4/2021499/4/2021

10、50练习题2答案9/4/202151