高等数学第八章作业讲评.ppt

《高等数学第八章作业讲评.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课一第九章二重积分的计算目录上页下页返回一、作业讲评二、二重积分的计算举例1第一次作业共有4题在点处连续。则故所以在点处连续。二.2，证明：函数证：法一.令（1）第一节：（习题册第一本P2）一、作业讲评目录上页下页返回2法二.因为所以对任意的,存在,当时，即因此函数在点处连续。错误作法：有的同学令取极限，得到从而得到结论。目录上页下页返回3（2）第二节：（习题册第一本P4）四其中在点的邻域内连续。问：应满足什么条件，使在点的偏导数存在？因为函数在点处连续，所以四、设解：目录上页下页返回4同理，因为和存在，并且不存在，所以错误：多数同学做得不好，从偏导数的形式得不

2、到因此目录上页下页返回5（3）第三节：（习题册第一本P6）时，证明证明：令则其中因此所以当时，即错误点：多数同学没有思路。三．当目录上页下页返回6（4）第三节：(习题册第一本P6)在点的邻域有定义,且证明：在点可微的充分必要条件是证明：必要性：因为在点可微，且所以即四、设目录上页下页返回7充分性：由可知，又因此即在点错误点：很多同学不清楚可微与偏导数之间的关系，不清楚可微的概念。可微。目录上页下页返回8第二次作业共有2题是由方程所确定的函数，其中具有二阶导数，且（1）求（2）记求解:（1）令由隐函数求导公式可得，所以.(1)第五节：(习题册第二本P30)四、设目录上

3、页下页返回9（2）由（1）可知，因此,错误点：（1）基本上都能做对，（2）在求偏导时，是的函数，只得到了很多同学都忘了目录上页下页返回10(2)多元函数微分法习题课一：(习题册第二本P32)则解：由已知条件可知，则错误点：大多同学都做错了，可能是正切函数的导数一、3.设不清楚了。目录上页下页返回11第三次作业共有2题在处有极值，则(B)是D内唯一驻点,则必为最大值点;且(C)(D)以上结论都不对。多元函数微分法习题课二（习题册第一本P13）填空1.(A)D在点处不可导，故选D处有极小值，但在此注：目录上页下页返回122.设函数在可微，则是点取得极值的(B)充分条件；

4、(A)必要条件；(C)充要条件；(D)既非充分条件也非必要条件.错误点：这两题大概一半的同学都做错了。答案：A注：按书上定义应选B(2)多元函数微分法习题课二（习题册第一本P13）在点处切线的方向余弦。二、求曲线解：方程组确定了和都是两边对求导，得到的函数，目录上页下页返回13解可得:因此切向量为而所求的方向余弦为错误点：方向余弦应该是正反两个方向，一半左右的同学只求了一个方向。目录上页下页返回141.设函数连续,区域则等于（）D例1选择题目录上页下页返回二、例题选讲152.累次积分可以写成（）D分析:利用直选法.先将极坐标系下的二次积分化为二重积分，写出积分域，对

5、照选择。应选D。目录上页下页返回163.设平面区域在[1,2]上连续,则等于（）A分析:利用直选法.应选A。目录上页下页返回17例2设闭区域在且求在等式两边求二重积分从而即解:设上连续故目录上页下页返回18例3.求其中D是右半单位圆区域。解：积分区域关于x轴对称，I2的被积函数为y的奇函数，因此目录上页下页返回19例4.求其中D是由直线和y轴所围成的闭区域。xyO解：目录上页下页返回20是关则对称性：若区域D关于y轴对称,奇函数,那么是关于x的于x的偶函数，若关于y轴对称，与例5.计算累次积分xyO解：目录上页下页返回21例6.设f(x)为[a,b]上的正值连续函数

6、，证明：证：其中目录上页下页返回22例7.设f(x)在[a,b]上连续,证明证:左端=右端目录上页下页返回23例8证明证:积分区域为D{(xy)

7、0ya0xy}并且D又可表示为D{(xy)

8、0xaxya}所以目录上页下页返回24其中所以例9把积分表为极坐标形式的二次积分解在极坐标下积分区域可表示为DD1D2D3其中积分区域D{(xy)

9、x2y11x1}目录上页下页返回25例10.交换积分顺序提示:积分域如图目录上页下页返回26解：原式例11给定改变积分的次序.目录上页下页返回27例12.求解：由于是“积

10、不出”的，怎么办？要改换积分次序.先画积分区域D的图形.由积分表达式知，D：yx1,0y1如图：故原式=yx0Dy=x目录上页下页返回28例13.设且求解:交换积分顺序后,x,y互换目录上页下页返回（略）29解所围立体在面上的投影是D例14.求由下列曲面所围成的立体体积，目录上页下页返回30练习求其中D：x2+y21解：若D或被积函数f中含有x2+y2时，极坐标。0xyx2+y21令x=rcos,y=rsin,则x2+y21的极坐标方程为r=1.则D:0r1,02目录上页下页返回31另由几何意义：目录上页下页返回32练习计算积分其中