算法初步(基于C语言).ppt

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1、第3章计算机算法初步3.3递推与迭代法3.2穷举法3.1算法的概念3.1算法的概念利用计算机求解问题的一般过程（1）问题分析阶段（2）数据结构设计阶段（3）算法设计阶段（4）编码与调试阶段算法描述在计算机科学的发展过程中，人们已经提出了很多种类的算法描述方法。一种是自然语言的描述方法。鉴于自然语言本身过于灵活且又缺乏严谨性，所以容易产生理解上的歧义。还有一种算法的图形描述方式——流程图。它采用一些标准的图形符号描述算法的操作过程，从而避免了人们对非形式化语言的理解差异。起止框I/O框处理框判断框调

2、用框连接框有向边常用流程图符号例1：求解一元二次方程问题分析假设一元二次方程可以书写成ax2+bx+c=0。可以看出，任何一个一元二次方程都由三个系数a、b、c惟一确定，所以，首先需要用户输入三个系数，然后再根据一元二次方程的求解规则计算最终的结果，并将结果显示输出。算法描述#include#includemain(){inta,b,c,t;printf(“Inputa,b,c:”);scanf(“%d%d%d”,&a,&b,&c);t=b*b–4*a*c;if(

3、t<0)printf(“Nosolution”);elseif(t==0)printf(“X=%lf”,-b/(2.0*a));else{doublet0;t0=sqrt((double)t);printf(“X1=%lf,X2=%lf”,(-b+t0)/(2*a),(-b-t0)/(2*a));}}程序代码3.2穷举法概述穷举法，又称为枚举法，是人们日常生活中常用的一种求解问题的方法。例如，从某个班中找出所有班干部，需要逐一对每个同学进行查看，判断是否是班干部。这种方法的基本思路就是

4、一一列举每个可能性，逐个进行排查。因此，穷举法的核心在于明确问题的所有可能性，并针对每种可能情况逐个进行判断，最终找出正确问题的答案。穷举法应用实例1：素数的判断所谓素数是指仅能被1和自身整除，且大于等于2的数值。判断一个给定的数值是否是素数是穷举法的典型实例。例2：判断给定整数是否是素数。问题分析为了检查一个整数是不是素数，可以采用穷举法。假设给定的整数用x表示，则判断过程就是确认x不能整除以2~x-1之间的任何整数。这就需要一一列举出2~x-1之间的每个整数进行排查。算法描述NY开始输入x2

5、ttmain(){intx,t;printf(“Enteraninteger:”);scanf(“%d”,&x);for(t=2;t

6、钱买百鸡“百钱买百鸡”是我国古代数学家张丘建提出的一个著名的数学问题。假设某人有钱百枚，希望买一百只鸡；不同的鸡价格不同，公鸡5枚钱一只，母鸡3枚钱一只，而小鸡3只1枚钱。试问：如果用百枚钱买百只鸡，可以包含几只公鸡、几只母鸡和几只小鸡。例3：百钱买百鸡。问题分析从题目要求可知：公鸡、母鸡和小鸡的数量是有限的，都不会超过100。通过对不同数量的公鸡、母鸡和小鸡进行组合，可以计算出购买这些鸡所用的花费，但这个题目要求找出那些花费正好100枚且鸡的总数也为100只的情况。因此，可以采用穷举法，将不同的

7、公鸡、母鸡和小鸡的数量枚举一遍，找出那些符合题目要求的解。算法描述#include#includemain(){intx,y,z;for(x=0;x<=100/5;x++)for(y=0;y<=100/3;y++)for(z=0;z<=100;z++){if(x+y+z==100&&15*x+9*y+z==300)printf(“x=%d,y=%d,z=%d”,x,y,z);}}程序代码3.3递推与迭代法概述递推是计算机数值计算中的一个重要算法。其基本策略是将

8、复杂的运算划分为可以重复操作的若干个简单的运算，进而充分利用计算机擅长重复计算的特点。在C程序中，利用for语句实现迭代的过程，可以认为是递推的一种特例。采用递推法进行问题求解的关键在于找出递推公式和边界条件。递推与迭代法应用实例1：等比数列求和所谓等比数列是指在一组数据中，后项和前项之前存在着一个固定的比例关系。例如：整数序列3、15、75、375的初值是3，后项与前项是5倍的关系，即前项乘以5得到后项。本题要求给定等比序列的首项和比例，计算这个数列的前10项之和。例4：等比数列