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时间:2020-03-20
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1、因式分解例题讲解及练习【例题精选】:(1)评析:先查各项系数(其它字母暂时不看),确定5,15,20的最大公因数是5,确定系数是5,再查各项是否都有字母X,各项都有时,再确定X的最低次幂是几,至此确认提取X2,同法确定提Y,最后确定提公因式5X2Y。提取公因式后,再算出括号内各项。解:=(2)评析:多项式的第一项系数为负数,应先提出负号,各项系数的最大公因数为3,且相同字母最低次的项是X2Y解:===(3)(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析:在本题中,y-x和x-y都可以做为公因式,但应
2、避免负号过多的情况出现,所以应提取y-x解:原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)(4)(4) 把分解因式评析:这个多项式有公因式2x3,应先提取公因式,剩余的多项式16y4-1具备平方差公式的形式解:=2=2=(5)(5) 把分解因式评析:首先提取公因式xy2,剩下的多项式x6-y6可以看作用平方差公式分解,最后再运用立方和立方差公式分解。对于x6-y6也可以变成先运用立方差公式分解,但比较麻烦。
3、解:=xy2(x6-y6)=xy2[]==(6)把分解因式评析:把(x+y)看作一个整体,那么这个多项式相当于(x+y)的二次三项式,并且为降幂排列,适合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解,而要注意观察分析,善于把(x+y)代换完全平方公式中的a,(6Z)换公式中的解:==(x+y-6z)2(7)(7) 把分解因式评析:把x2-2y2和y2看作两个整体,那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式,但首末两项不是有理数范围内的完全平方项,不能直接应用完全平方公式,但注意把首项系数提出后,括
4、号里边实际上就是一个完全平方式。解:===(8)(8) 分解因式a2-b2-2b-1评析:初看,前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组,原式=(a+b)(a-b)-(2b+1),此时无法继续分解。再仔细看,后三项是一个完全平方式,应采用“一、三”分组。解:a2-b2-2b-1=a2-(b2-2b+1)=a2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a-b-1)(a+b+1)一般来说,四项式“一、三”分解,最后要用“平方差”。四项式“二、二”分组,只有前后两组出现公因式,才是正确的分组方案。(9)(9)
5、 把a2-ab+ac-bc分解因式解法一:a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)解法二:a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)(10)(10) 把分解因式解法一:=解法二:=说明:例(2)和例(3)的解法一和解法二虽然分组不同,但却有着相同的内在联系,即两组中的对应系数成比例。(2)题解法一1:1,解法二也是1:1;(3)题解法一是1:1,解法二是2:(-3)(11)分解因式评析:四项式一般先
6、观察某三项是否是完全平方式。如是,就考虑“一、三”分组;不是,就考虑“二、二”分组解法一:==解法二:==解法三:==(12)(12) 分解因式(a-b)2-1-2c(a-b)+c2评析:本题将(a-b)看作一个整体,可观察出其中三项是完全平方式,可以“一、三”分组解:(a-b)2-1-2c(a-b)+c2=[(a-b)2-2c(a-b)+c2]-1=[(a-b)-c]2-1=(a-b-c)2-1-(a-b-c+1)(a-b-c-1) (13)分解因式8a2-5ab-42b28a-21b解:8a2-5ab-42b2a+2b=(8a
7、-21b)(a+2b)-21ab+16ab=-5ab(14)(14) 分解因式a6-10a3+16解:a6-10a3+16a3-2=(a3-2)(a3-8)a3-8=(a3-2)(a-2)(a2+2a+4)-8a3-2a3=-10a3(15)(15) 分解因式-x2+x+30解:-x2+x+30(先提出负号)x+5=-(x2-x-30)x-6=-(x+5)(x-6)+5x-6x=-x(16)(16) 分解因式12(x+y)2-8(x+y)-7解:12(x+y)2-8(x+y)-72(x+y)+1=[2(x+y)+1][6(x+
8、y)-7]6(x+y)-7=(2x+2y+1)(6x+6y-7)-14+6=8(17)把分解因式评析:此题是一个五项式,它能否分组分解,要看分组后组与组之间是否出现公因式或是否符合公式。本题注意到后三项当把-1提出后,实际上是按立方差
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