高考数学复习-任意角的三角函数提高(2).doc

《高考数学复习-任意角的三角函数提高(2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、任意角的三角函数【学习目标】1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能由三角函数的定义求其定义域、函数值的符号.2.理解单位圆、正弦线、余弦线、正切线的概念及意义.3．会应用三角函数的定义解决相关问题。【要点梳理】要点一：三角函数定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；(2)叫做的余弦,记做,即；(3)叫做的正切,记做,即.要点诠释：三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,。要点二：三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号：在记忆上述三角函数值在

2、各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。要点诠释：口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正。要点三：诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，其中，其中，其中要点诠释：该组公式说明了终边相同的角的同一三角函数的值相等这个结论。要注意在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多值对应关系，即给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(除不存在的情况)；反之，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应.要点四：单位圆中的三角函数线圆心在原点，半径等于1的圆为单位圆．设角的顶

3、点在圆心O，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于P，过P作PM垂直轴于M，作PN垂直轴于点N.以A为原点建立轴与轴同向，与的终边(或其反向延长线)相交于点(或)，则有向线段0M、0N、AT(或)分别叫作的余弦线、正弦线、正切线，统称为三角函数线.有向线段：既有大小又有方向的线段.要点诠释：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴的正方向的交点的切线上；三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外.【典型例题】类型一：三角函数的定义例1．（1）已知角的终边经过点P（－4a，3a）（a≠0），求s

4、in，cos，tan，cot的值；（2）已知角的终边在直线上，求sin，cos，tan的值。【思路点拨】先根据点P（－4a，3a）求出OP的长；再分a＞0，a＜0两种情况结合任意角的三角函数的定义即可求出结论【答案】（1），，，或，，，（2）或【解析】（1）。若a＞0，则r=5a，角在第二象限，则，，，。若a＜0，则r=－5a，角在第四象限，则，，，。（2）因为角的终边在直线上，所以可设为角终边上任意一点。则（a≠0）。若a＞0，则为第一象限角，r=2a，所以，，。若a＜0，则为第三象限角，r=－2a，所以，，。【总结升华】三角函数值的大小与点P在

5、角的终边上的位置无关，只与角的大小有关。本题应注意把函数的图象看作以原点为端点的两条射线，故应有两种答案，要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题。举一反三：【变式1】已知角的终边上一点，且，求的值.【解析】由题设知，，所以，得，从而，解得或.当时，，；当时，，；当时，，.【高清课堂：任意角的三角函数385947例2】【变式2】已知角的终边落在y=

6、2x

7、上，求值。【答案】或【解析】y=

8、2x

9、，取点P（1，2），或类型二：三角函数的符号例2．（1）判断的符号；（2）若sin=―2cos，确定tan的符号；（3）已知为第二象限角，判断3si

10、ncos+2tan的符号；（4）若sin＜0，cos＞0，则是第几象限角？（5）若sin2＞0，且cos＜0，试确定终边所在象限？【答案】（1）正（2）负（3）负（4）四（5）三【解析】（1）因为，且是第三象限角，所以是第三象限角。所以。（2）由sin=―2cos，知sin与cos异号，故是第二或第四象限角。当是第二象限角时，tan＜0；当是第四象限角时，tan＜0。综上知，tan＜0。（3）因为为第二象限，所以sin＞0，cos＜0，tan＜0，所以3sincos+2tan＜0。（4）因为sin＜0，所以为第三或第四象限角，又cos＞0，所以为第

11、一或第四象限角，所以为第四象限角。（5）因为sin2＞0，所以2kπ＜2＜2kπ+π（k∈Z），所以（k∈Z）。当k为偶数时，是第一象限；当k为奇数是，为第三象限象。所以为第一或第三象限角。又因为cos＜0，所以为第二或第三象限角，或终边在x轴的非正半轴上。综上知，角终边在第三象限。【总结升华】第一象限角，函数值全为正；第二象限角，只有正弦值为正；第三象限角，正切值为正；第四象限角，只有余弦角为正。举一反三：【变式1】求函数的值域。【答案】{－1，3}【解析】由题意知，角x的终边不在坐标轴上。当x是第一象限角时，；当x是第二象限角时，；当x是第三象

12、限角时，；当x是第四象限角时，，故函数的值域为{－1，3}。【总结升华】本题主要考查三角函数值在各象限的符号，并将其与函数