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1、1微分方程模型;W!U/^(Q3M*B当我们描述实际对象的某些特性随时间(或空间)而演变的过程、分析它的变化规律、预测它的未来性8r-A0Y&c/b!r+D0l7V态、研究它的控制手段时，通常要建立对象的动态微分方程模型。微分方程大多是物理或几何方面的典型9z1x4K!e6e;I1Y问题，假设条件已经给出，只需用数学符号将已知规律表示出来，即可列出方程，求解的结果就是问题的答4}#c/H3[!z4G案，答案是唯一的，但是有些问题是非物理领域的实际问题，要分析具体情况或进行类比才能给出假设条*c7g$q2M,B"G1S+r件。作出不同的假设，就得到不同的方程。比较典
2、型的有¨：传染病的预测模型、经济增长预测模型、正规7~"p7q5
3、3c战与游击战的预测模型、药物在体内的分布与排除预测模型、人口的预测模型、烟雾的扩散与消失预测模;V#u2[;B*y:`9@5U型以及相应的同类型的预测模型。其基本规律随着时间的增长趋势是指数的形式，根据变量的个数建立%W0s't1M1c8s B;X初等微分模型。3R)[*u:w"F)I/k:g/c2G.S1G*d/d+?9G*M-y微分方程模型的建立基于相关原理的因果预测法。该法的优点：短、中、长期的预测都适合，而．既能:8`0k#e#m5k c反映内部规律，反映事物的内在关系，也能分析两个
4、因素的相关关系，精度相应的比较高，另外对初等模型7v5}4}/y/[-]$H4j的改进也比较容易理解和实现。该法的缺点：虽然反映的是内部规律，但是由于方程的建立是以局部规律$m2i%V)G r的独立性假定为基础，故做中长期预测时，偏差有点大，而且微分方程的解比较难以得到。5x$G#m"]:t"@(k5[-S2f&G)W X
5、,P$N9^8S3z"f7t-C.{#U2时间序列法$W&C5Y!g4}7~将预测对象按照时问顺序排列起来，构成一个所谓的时间序列，从所构成的这一组时间序列过去:Y7A2U(I3T6`的变化规律，推断今后变化的可能性及变化趋势、变化规律
6、，就是时间序列预测法。时间序列预测一般反-k!a"l"
7、3Y6h映三种实际变化规律：趋势变化、周期性变化、随机性变化。/g*q0I.M%~)~7Q:s;K5n6h;_考虑一组给定的随时间变化的观察值，t=1，2，3，?，n}，如何选取合适模型预报，t=n+1，n+9{,r.j(y h"h5I h:]2，?，n+k}的值。-Q"m(A'L.t g9?"M7p&s.k9?'z)S"z上面的模型统称ARMA模型，是时间序列建模中最重要和最常用的预测手段。事实上，对实际中发生8l7V A:a }2k8C%P7O*`的平稳时间序列做恰当的描述，往往能够得到自回归、
8、滑动平均或混合的模型，其阶数通常不超过2。时"_*Y.i4D o&p-b(n2?(?间序列模型其实也是一种回归模型，属于定量预测，其基于的原理是，一方面承认事物发展的延续性，运用#U%V4q"Y6
9、1Z'X6B1b0[#L%c }-f过去时间序列的数据进行统计分析就能推测事物的发展趋势；另一方面又充分考虑到偶然因素影响而产1C,K/x8R1A"j,P生的随机性，为了消除随机波动的影响，利用历史数据，进行统计分析，并对数据进行适当的处理，进行趋-u7r2P t!]&C7V:@势预测。优点是简单易行，便于掌握，能够充分运用原时间序列的各项数据，计算速度快，对模型
10、参数有动)M/r-h1`+L7p+t;D态确定的能力，精度较好，采用组合的时间序列或者把时间序列和其他模型组合效果更好。缺点是不能反 [3s4~2B.m0T映事物的内在联系，不能分析两个因素的相关关系，常数的选择对数据修匀程度影响较大，不宜取得太小，(C-s"p5?&U只适用于短期预测。+
11、,o(O H:U)M$Y!k%X6M&R1`;P {4W4?#R I'_:l)t3灰色预测理论模型2c5V2D3K!]$z0o!y9N5m灰色预测的基本思路是将已知的数据序列按照某种规则构成动态或非动态的白色模块，再按照某种#B(T$&I,_,~7Q$`变化、解法来求
12、解未来的灰色模型。它的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序+C#W;x-`8y'S&y4V列。其核心体系是灰色模型(GM)，即对原始数据作累加生成(或其他方法生成)得到近似的指数规律再进8N.v'K6y2^.r!P行建模的模型方法。优点是不需要很多的数据，一般只需要4个数据就够，能解决历史数据少、序列的完&Q$m+?-{%h(O6?,X/}整性及可靠性低的问题；能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度高；能将无规律的原始数据进行生:p5I0_2_%}3p'~1y6u成得到规律性较强的生成数列，运算简便，易于检验，具有不考虑分布规律，不考虑变化趋势
13、。缺点是只
