展开图用“口诀”.doc

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1、展开图用“口诀”我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧，探索了立体图形与平面图形之间的转化规律，但有的同学还不是很清楚，为了使同学们更好地掌握其规律，请同学们记住下列“口诀”：“一线不过四，田、凹应弃之，相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知”，下面结合中考题作一分析，供同学们参考．一、一线不过四图1图2图5是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．例1．（连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（）DCBA分析：因

2、为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）．二、田、凹应弃之就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，如图3、图4、图5．图4图3例2．（天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）．DCBA分析：通过观察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，应选（C）．三、相间、“Z”端是对面相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．图

3、9AB图6AB图8AB图7例3．（河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．四、间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．例4．（镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）（B）图10（A）（正方体纸盒）（D）（C）分析：我们把画有圆的一面记为a面

4、，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．请你试一试吧！图12祝你学习进步图11我爱绿都南宁1．（南宁）如图11，是正方体的平面展开图，每个面上有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是．2．（黄冈）水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面

5、、下面、左面、右面”表达，如图是一个正方体的平面展开图，若图12中的“进”表示正方体的前面，BAC-120图13“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的．3．如图13，是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）（A）1，－2，0（B）0，-2，1（C）-2，0，1（D）-2，1，0123456图144．如图14，是展开平面图的折叠过程，请回答1号面、2号面、3号

6、面的对面是几号．5．猜一猜，将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开，可以展成多少种不同的平面图形？你能验证你的猜想吗？请与同学交流你的收获与感悟．答案：1.应填“南”；2.后面、上面、左面．3.（A）；4.1号面对面是4号，2号面对面是6号，3号面对面是5号；5．有11种情形．