温度应力场计算理论和方法.doc

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1、2.1混凝土温度场有限单元法求解2.1.1不稳定温度场的基本理论在计算域R内任何一点处，不稳定温度场T（x，y，z，t）须满足热传导连续方程：(2-1)式中：为混凝土温度（℃），a为导温系数（m2/h），为绝热温升（℃），为龄期（d），为时间（d）。初始条件：(2-2)边界条件：区域R内的边界分为三类：（1）第一类为已知温度边界：(2-3)（2）第二类为绝热边界：(2-4)（3）第三类为表面放热边界：(2-5)式中：为混凝土表面放热系数(·℃))，为导热系数（℃）），为环境温度（℃）。2.1.2不稳定温度场的有限单元法隐式解法利用变分原理，

2、不稳定温度场微分控制方程（2-1）在式（2-2）～（2-5）定解条件下的解等价于如下泛函的极值问题。(2-6)将区域用有限元离散后，有：(2-7)(2-8)(2-9)在有限单元法中，每个单元内任何一点处的温度插值公式为(2-10)将式（2-10）代入式（2-6），由泛函的极值条件可得温度场求解的递推方程组，当对时间坐标用向后的差分格式时，有：(2-11)式中：(2-12)(2-13)(2-14)以及：(2-15)(2-16)(2-17)(2-18)(2-19)2.2混凝土应力场有限单元法求解2.2.1应力求解的基本理论混凝土在复杂应力状态下

3、的应变增量主要包括弹性应变增量、徐变应变增量、温度应变增量、干缩应变增量和自生体积应变增量，因此有：(2-20)式中：为混凝土弹性应变增量，为徐变应变增量，为温度应变增量，为干缩应变增量，为自生体积应变增量。弹性应变增量由下式计算(2-21)式中：(2-22)(2-23)混凝土弹性模量一般可用双指数式估算：（E0为终弹性模量）(2-24)混凝土徐变应变增量由下式计算(2-25)式中：(2-26)(2-27)(2-28)混凝土温度应变增量由非稳定温度场计算结果求得，求出温度场后可由下式求得：(2-29)式中：为混凝土热变形线膨胀系数，为温差。

4、混凝土干缩应变增量由下式计算(2-30)(2-31)式中：为最终干缩应变。混凝土自生体积应变增量可由试验数据拟合得到，拟合形式大多可采用与干缩应变增量相同的形式。在任一时刻内，由弹性徐变理论的基本假定可得增量形式的物理方程：(2-32)(2-33)(2-34)2.2.2应力场的有限单元法隐式解法由物理方程、几何方程和平衡方程可得任一时段在区域上的有限元支配方程：(2-35)式中：为Ri混凝土区域内所有结点三个方向上的位移增量；为时段内由外荷载引起的等效结点力增量，为变温引起的等效结点力增量；为由于干缩引起的等效结点力增量。为自生体积变形引起

5、的等效结点力增量。由各个单元的叠加得到：(2-36)(2-37)(2-38)(2-39)(2-40)劲度矩阵Ki由各个单元的劲度矩阵叠加得到：(2-41)由上述各式即可求得任意时段内的位移增量，再由下式可算得内各个单元的应力增量：(2-42)将各时段的位移、应力增量累加，可得任意时刻计算域的位移场和应力场：(2-43)(2-44)