2010年考研数学冲刺试卷参考答案解析.doc

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1、2010年考研数学冲刺试卷参考答案数学一(卷一)一.选择题；（1）解应选（D）如果和都在处可导，则在处可导，与题设矛盾，故应选（D）（2）解应选（A）因为(3)解应选由于，则为水平渐近线，又，则为垂直渐近线，故选（4）解应选（B）由于，（5）解应选（C）因为向量均为3维向量，故必线性相关，所以当线性无关时必可由线性表示，于是知命题④正确，又命题①实际上是④的逆否命题，故也正确.（6）解应选（C）.因为是可逆的实对称矩阵，则，即也是实对称矩阵，而与的特征值是互为倒数的关系，故二次型与有相同的规范形

2、，标准形未必相同。(7)解应选(A)设表示第次取到合格品，表示三次内取到合格品，则所求的概率为，故选(A)。(8)解应选（B）设的分布函数为，由全概率公式及与相互独立得，当时，；当时，；当时，由于，所以是的唯一间断点，故选（B）。二、填空题（9）解应填1由于，而，故所求极限值为1.(10)解应填（11）解应填由格林公式知而关于的奇函数，积分为0，因此（椭圆面积）.（12）解应填因为，当且仅当时，，所以.（13）解应填因为，故.（14）解应填设表示两数满足，分别表示随机取出的两个数，则，从而，，则

3、由几何概率知（可画图表示）三、解答题（15）解方程所对应齐次方程的通解是，非齐次方程的一个特解是.故此方程的通解是.由有界知，从而.（16）解（17）解由与路径无关条件知容易看出此方程的一个特解是，故得，由及得，从而这时而（18）证1）令则又则方程在内有唯一实根。2）由1）知，，则递减，又下有界，则存在，设其为等式两端取极限得则（19）解（1）令，由夹逼原理知（2）由比值判别法知，则级数收敛.（20）解因，故有解，又由题设知，则可由线性表示，于是，又因，，即，，是的两个线性无关解向量，即为的一个

4、基础解系，所以，的通解为（为任意常数）（21）解（Ⅰ）依题设有，则；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，则的特征值为，又易得对应的特征向量为，令，则，则，于是，，经计算比较得；（Ⅲ）由（Ⅱ）知.（22）解（I）先求的分布函数。由题设的分布函数分别为，故再求的概率密度。（II）（23）解（I）对于样本的样本值①似然函数②取自然对数③令，解之得的最大似然估计值为，从而的最大似然估计量（II）由于，因此，所以是无偏估计量。（III），由Chebyshev不等式，，，所以是相合估计量。