创意平板折叠桌设计毕业论文.doc

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1、创意平板折叠桌设计摘要本文是关于某公司牛产一种可折叠的桌子，建立和关的数学模型解决此折叠桌的设计加工参数，以及最优设计加工参数，以满足客户所期望的创意平板折叠桌。问题一，给定长方形平板尺寸、每根木条宽度，以及连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的屮心位置，首先建立空间坐标的方法，以桌面圆心为坐标原点(0,0),Y方向为桌脚屮线钢筋固定线的平行线方向，X为地平面上垂直于钢筋线的方向，Z为过原点垂直于地平面的方向，描述折叠的动态设计过程，即折叠夹角&的变换过程(0<^<90°)。再根据不同&角度的折叠效果设计，由桌脚边缘线的空间儿何关系，计算出不同桌腿

2、木条开槽长度，最终通过Matlab拟合函数，求解出每条桌腿边缘线的空间曲线方程。问题二，建立优化模型，桌子的稳定性可以表示为桌腿的在地平面上的投影面积。根据问题一的分析，定义第一条桌腿对应的外边区域的面积为5,中心桌腿对应的面积为£,建立优化H标函数，选取最长桌脚与桌高度、开槽长度最大值、边缘第一个桌腿切口预留长度为约朿条件，利用Lingo软件编写程序优化求解，得到折叠桌最优的长度L、钢筋位置、开槽长度等参数数值。问题三，在问题二的基础上，先给出一个比较简单的桌而形状，并给定一个高度,再通过合理的方法将将问题三转化到问题二丄进行建模求解。在此之后我们

3、再给出一般的数学模型，并给出了一些简单的设计草图。关键词直纹曲面折叠桌开槽的长度加工参数Lingo优化模型一、问题重述某公司生产一种可折叠的桌了，桌面呈圆形，桌腿随着饺链的活动可以平摊成一张平板（如图1・2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，毎组备用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的H由度（见图3）。桌子外形由直纹曲血构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过稈。试建立数学模型讨论卞列问题：1.给定长方形平板尺寸为120cmx50cmx3cm,每根木条宽2.5cm,连接桌腿木条的钢

4、筋固定在桌腿最外侧木条的屮心位置，折叠后桌了的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给岀此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加T方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面肓径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm,桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边

5、缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型,并根据所建立的模型给出几个你们白己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，tai出至少8张动态变化过程的示意图。二、变量说明L桌长的•半R桌面半径H桌高d木条宽m锯齿边缘调整参数n每排桌脚数N从最短脚向侧边桌脚编号I桌脚长度W］、vv2、vv3各桌脚绕点W坐标q、、鼻折叠后钢筋与备桌脚的交点Q，即开槽末端X边缘第一个桌腿开槽预留长q边缘笫一个桌腿与地面垂线Z间的夹角&2屮心桌腿与

6、地面垂线Z间的夹角三、约束条件1.桌退的开槽以直角向园内切割，问题一和问题二中不考虑斜角切割的情况;2.桌子的平衡稳定性不考虑不同材质的摩擦问题；3•乞个桌腿间的缝隙设定为常量；1.假设桌了的平面是水平的，且折叠后桌了的高度一定，地面是水平光滑的。四、问题一求解4.1设计要求给定长方形平板尺寸为120cmx50cmx3cm,每根木条宽2.5cm,连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加丁参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4屮红色曲

7、线）的数学描述。4.2已知条件给定长方形平板尺寸为120cmx50cmx3cm,每根木条宽2.5cm,连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌了的高度为53emo长方形平板长L度：120cm；桌面圆心半径R：25cm；（注：桌血胃径是长方形平板的宽度）材料厚度w：3cm；每根木条宽d：2.5cm：桌高H：53cm4.3问题分析4.3.1桌脚直纹曲面根据折叠桌的动态变化过稈的视频材料分析，给定长方形平板尺寸、高度和钢筋位置时，当折吾角度变化的情况下，桌腿桌脚边缘线的变换规律，最外最长的桌脚作为支撑点肴地，其余桌脚悬空，距离屮心越近的桌

8、脚悬空和旋转的角度越大；由于连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的屮心位置固定（30cm处），为了能够形成