分析力学试题与标答.doc

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1、axb251A离仪理工丈啓考试试题纸（A卷）课程名称分析力学专业班级工力0901、02、1001、02、03题号—•二三四五七八九十总分题分102030151015100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）-、试推导质点系理想约束情况下的动力学普遍方程，并写岀解析表达式。（10分）二、已知均质杆A]B[和A2B2重为Pi和P2＞不计各处摩擦，试用虚位移原理求平衡时a、〃角应满足的关系。（20分）三、均质圆柱体半径R,质量为M,沿直线轨道做无滑动滚动，在圆心用饺链连接一长为I的刚性杆0A,不计杆的质量，杆的A端有一质

2、量为m的小球,构成一单摆。试用拉格朗日方程求系统的运动微分方程，并写出其初积分。（30分）四、具有水平轨道的管子可绕铅直轴转动，质量为加的小球无摩擦地沿管子滑动。管子的转动惯量为J=mR2,作用在小球上的力具有势函数V（r）o试用哈密顿正则方程建立系统的运动微分方程。（15分）五、质量为加的物体放在光滑水平面上，刚性系数为k的弹簧水平放置，一端与物块相连，另一端固结在竖直墙面上，试由哈密顿原理求物体的振动微分方程。（1（）分）六、图示均质杆OA长/=3m,质量为m=2kg；O为较链，A端连一弹簧，刚度系数为^=4N/mo弹簧原长为/0

3、=1.2m,/?=3.6mo试用势力场质点系的平衡条件求平衡时的和度0,并讨论平衡的稳定性。（15分）横仪理工丈曇教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称分析力学（A卷）1、解：质系n个质点，第i个质点质量E，主动力合力”，约束反力F^,惯性力Fgi=-mai山达朗伯原理斤+屁+凡=°©分）给质点系一■虚位移，第i质点的虚位移为辱，山虚位移原理（E+Fw+EJ•迓=0（3分）对上式求和工++•迓=0理想约束情况下•迓=0（2分）于是有工（庁+心）•迓=°或丽）•迓=0（1分）解析农达式为工（X,-加忆）•輕+（Y.t一叫戈•）•秋+0

4、-叫鸟）•富=0（1分）2、解：以系统为研究对象，单自山度，以a为广义坐标。yCI=-/,sinayC2=-l2s/3（4分）（4分）（4分）（2分）冈ci=丄Acosa8aSyc2=—l2cos/38/3山虚位移原理—P^a-P2^C2=0一片扌COSG&Z_£^COS0<^?=0而Z)cosa+l2cos卩=L两边求变分_厶sina滋一厶sin0和=0即8f3=-^ma8al2sin0(一片—cosa+PrLgsJ'Wa)§a=02「2厶sin0Z-码c°5吟“册=0（2分）（2分）叽如0卩23、解：系统有两个自山度，以小卩为

5、广义坐标兀冲=x+Zsin^yA=-lcos(pxA=x+l(pcos(pyA=l(psin(pT=_Mx~HJQ(~)2H加(丘2+/~0-+2圧0COS0)22r2以x轴为零势能位置，V=-mglcos（p3ooL=T-V=—Mx2+—m(x2+l2(p2+2lx(pcos(p)+mglcos(p428L3—=(—M+m)x+mlQcoscpdx2dx4、—=ml2(p+mixcos(pd(p0/-—=-mlx(ps(p一mglsincp8(p带入拉格朗日方程—(―)-—=0有dt8qkdqk3••「(—M+m)x+mlg)c

6、oscp-ml(p2sin0=0/©+元cos0+gsin0=O定常约束，保守系统，有能量积分31T+V=—Mx1+—m（x2+l2（p2+2lx（pcoscp）-mglcoscp=E42尤为可遗坐标，有循环积分3（―A/+in）x--ml（pcQS（p=C解：系统有两个自山度，以管子转角卩、厂为广义坐标T=-J（p2+-m（r2+r2（p2）=-mr2+-m（/?2+r2）（p22222（4分）（2分）（2分）（2分）（4分）（2分）（2分）（2分）（5分）Pep=2=m(R?+c(pp串m(/?2+r2)（5分）（2分）（3分）

7、（4分）dT(p=m•2+-m(R2+厂2)02+y(r)=亠(p；+)+V(r)（2分）山哈密顿止则方程有dHprdH就dVp==dprm'drm(r2+/?2)2dr（4分）5、解：单自山系统，以弹簧伸长为广义坐标，原长为零势能位置L=T-V=—mx~-—kx122则哈密顿作用量为5=J2Ldt山哈密顿原理，贞=（）8「Ldt=『SLxlt-『mxSxdt-『kxSxdt-0式中,fxSxdt（2分）（2分）（2分）（2分）ifu5(/^{—切[=0,（1分）『xSxdt=_[xSxdt代冋原式，有f（fnx+kx）8xdt=0其

8、中&是独立的任意变量，系统的微分方程为fnx+kx=O（1分）6、解：单自山度，〃为广义坐标。设B处为重力零势能点，弹•簧原长为弹■性势能零势能位置。AB=7/2+/?2-2/?/cos^V=—mglcosO+—k(AB