函数的单调性·基础练习.doc

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1、B-kD.kVj4.如果函数f(x)=x2+2(a-l)x+2在区间(一->,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是A.a2-3B.aW-3C.aW5a>35.函数y=3x—2x?+1的单调递增区间是1函数的单调性•基础练习(%1)选择题1.函数y=—在区间(一°°,+°°)上是A.增函数B.既不是增函数又不是减函数C.减函数D.既是增函数又是减函数IxlXX2・函数(l)y=lxl,(2)y=(3)y=——,(4)y=x+由屮在(一8,0)上为增函数的有[]A.(1)和(2)B.(2)和⑶C.(3)和(4)D.(l)和(4)3.若y=(2k—l)x+

2、b是R上的减函数，则有r11B.+-)3D•［飞+°°)A・k>-A.y=—f(x)在区间(a,b)上是减函数B.y=lf(x)l2在区间(a,b)上是增函数D.7.C.y=lf(x)l在区间(a,b)上是增函数B-f(a2)D.f(a2+l)f(2a)

3、(l)=•3.函数y=J5-4x-x2的增区间是•4.函数y=Jx?+2x-3的减区间是・5.函数f(x+l)=x2~2x+1的定义域是[一2,0],则f(x)的单调递减区间是.6.已知函数f(x)是区间(0,+8)上的减函数,那么f(a2—a+1)3与f(寸)之间的大小关系是.8・若y=ax,y=——在(0,+°°)丄都是减函数，则函数y=Xax2+bx在(0,+8)上是函数(填增还是减).(%1)解答题z71.已知函数f(x)=x+丿2-x,证明f(x)在(―°°,才)上是增函数.Y_1_2.研究函数f(x)=―(a>b)的单调性.x+b3.已知函数f(x)=

4、2x2+bx可化为f(x)=2(x+m)2-4的形式.其中b>0.求f(x)为增函数的区间.4.己知函数f(x),xeR,满足①f(l+x)=f(l—x),②在[1,+®]上为增函数，③X]VO,X2>0且X]+x2<—2,试比较f(—X[)与f(—x?)的大小关系.参考答案(%1)选择题1.(B).(—x)2.(C).解：当xW(—8,0)时y二一x为减函数.y=二一1为X2常数函数.y二一二二x为增两数.y=x+A=x—1为增函数.・・・③、1x11x1④两函数在(一8,0)上是增函数.3.(B).解：若y=(2k-l)x+b是R上的减函数,则2k~l<0nk

5、vg.选(B)・4.(B).解：对称轴x=—~—24=>aW—3.5.(B).解：y=—2x2+3x+l开口向下，对称轴x=-——-=2(—2)43增区间为［才,+°°).6.(B).解："J举一例y=x在xW(—8,+8)上是增函数，从而否定了(A)、(C)、(D).・••选(B).137.(D).Va2+l-a=(a--)2+->0,/.a2+l>a,Vf(x)ffi(-8.+8)上为减函数,/.f(a2+l)

6、—x22.(—8，一1)和(一1,+°°),解y二百一二一1,可得减1+xx+1区

7、间是(—8,—1)和(_1,+8).—IY13・25.解：由题意得一一-—=—2二>m=—16,.*.y=4x~+16x+o5,故f(1)=25.3.[-5,一2].解：由5—4x—x220=>5WxW1,函数一x2-4x+5的对称轴是x二一二^二一2,・••增区间是[一5,—2]・一24.(―°°,—3].解由x2+2x_3^0=>x^—3或xMl.易得减区间是(—8,—3].5.[—191].解：令t=x+1,*/—2WxW0,:.—lWlWl,/.f(t)=(t—1)^-2(t-l)+l=t2-4t+4,即f(x)=x2-4x+4=(x-2)2在区间[一1,

8、1]上是减函数.31336.f(a2-a+l)0,而I厶II3f(x)在(0,+8)上是减函数，/.f(a2-a+l)^f(-)7.减解；山已知得a<0,b<0,二次函数y=ax2+bx的抛物线开口向下，对称轴x=—二<0,・・・函数y在(0,+®)上是减函数.2a(%1)解答题71.证：任取两个值X

9、,x2e(—co,才］且Xj—,^2—

10、x2—,J