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《专题一：几何图形的归纳,猜想,证明问题探讨.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学重难点专题教研专题一：几何图形的归纳，猜想，证明问题探讨【前言】实行新课标以来，屮考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高屮才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。08年的屮考填空压轴是一道代数归纳题，己经展现出了这种趋势。09年的一•模，二模也只是较少的区县出了这种归纳题，然而中考的时候就出了一道几何方面的n等分点总结问题。于是今年的一模二模，这种有关儿何的归纳，猜想问题铺天盖地而来，这就是一个重要的风向标。而且根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的，所以一下
2、我们今年通过收集一些屮考真题来看看如何应对这种新题型。第一部分真题探讨【例1]2010,海淀，一模如图，H+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△/QG的瓯积为B.D2C2的瓯积为52,△B“+Q”C”的面积为S”，则二;S”二（用含料的式了表示）.3]也*5AC]C2C3C4C5【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。木题还好,将阴影部分标出，不至于看错。但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是B2AC2,ByAC.这种的，第二步就是看这些图形2间有什么共性和联系.首先S2所代表的三角形的底边C2d2是三角形AC2d2的底边，而这个三角形和耳是相似
3、的•所以边长的比例就是AC2与AC.的比值.于是S2丄2也•接下来通过总结，我们发现23~3所求的三角形有一个最大的共性就是高相等，为弟（连接上血所有的B点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看）。那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有的B,C点连线的边祁是平行的，于是白然可以得出D自然是所在边上的n+1等分点.例如2就是场的一个三等分点.于是“a=£±!二I.2(n+lJ是什么意思?为什n+1么要减叫"H叽心寻辰豊【例2]2010,西城，一模在平面直角坐标系屮，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是(
4、弋，0)，(0,4)，(8,0)，(0,-4)，则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形代的四个顶点坐标分别为(_2死，0)，(0,“)，(2几，0)，(0,-町(〃为正整数),则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为(用含有〃的式了表示).【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格了部可以数岀是48(笑)。这里笔者提供一种方法，其他方法大家可以白己去想想看。因为求的是菱形包涵的正方形个数，所以只需求出被X,Y轴所分的四个三角形包涵的个数，再乘以4即可。比如我们来看第二象限那个三角形。第二象限菱形那条边过(・2n,0)(0,n),H然可以写出直线解析式为]y=—x
5、+n'•2斜率丄意味着什么?看上图，注意箭头标注的那些空白三角形，这些RT三角形一共有2n/2=n2个，他们的纵肓角边与横直角边的比是不是就是丄？而且这些直角三角形都是全等的,面积均2为两个单位格点正方形的一半.那么整个的AAOB的面积白然就是丄.2〃“，所有门个空白2小三角形的面积之和为〃丄.2.1，相减Z后白然就是所有格点正方形的面积n2-n，也就是2数量了•所以整个菱形的正方形格点就是4/r-4/1.【例3】2010,平谷，一模如图，ZAOB=45°，过OA上到点0的距离分别为1,3,5,7,9,11...的点作OA的垂线与片％・・•则第一个黑OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积
6、分别为»Sr色梯形的面积§二；观察图屮的规律，第为正整数)个黑色梯形的曲积013579II13...【思路分析】本题方法也比较多样。所有阴影部分都退一个直角梯形，而因为"吩45。，所以梯形的上下底长度分别都对应了垂足到0点的距离，而高则是固定的2。第一个梯形上底是1,下底是3,所以S严宁(1+3)・2=4.第二个梯形面积S?弓G+7)•2=12,第三个是S3=
7、-(9+ll)-2=20，至此，我们发现本题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且备个梯形的上底都是前一个梯形上底加上4。于是笫n个梯形的上底就是l+4(n・l)=4m3,(第一个梯形的上底1加上(n・l)个4・)下底白然就是4n・l
8、,于是几就是8n-4.【例4】2010,丰台，一模在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图屮正方形4/CD],A2B2C2D2iA36C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A.o^ioCioD/o四条边上的報点共有个.1」:一_LJ—11
9、a3L丁「l.D31riA、JD.■iA]iD1ri■T■11-3-2-1o231—1X1-1G1Bi；
