新课标必修4三角函数线2.doc

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1、单位圆在三角解题中的应用浙江省诸暨市学勉中学（311811）郭天平一、利用单位圆定义三角函数求三角函数值例1、求的正弦、余弦和正切值。解析如图1，在直角坐标系中，作，则的终边与单位圆的交点坐标为B(，)，故由三角函数定义得sin=，cos=，tan=【评注】先求出这个角的终边与单位圆的交点坐标，再利用定义求解。二、利用单位圆中的三角函数线解三角函数方程与三角不等式例2．解不等式.xy0MN图2分析先在轴上找到，过点作轴的垂线，交单位圆于，两点，则射线，为终边的角的集合即为方程的解集，而劣弧对应的角（阴影部分

2、）即为不等式的解集（如图2）解：终边，对应的角为或，故不等式的解集为，.【评注】解不等式时，要注意终边上角的取舍。在轴下方的角在书写时往往用负角表示比较方便。三、利用单位圆中的三角函数线求函数定义域xy图3BD0CA例3．求函数的定义域解析由题意得，即,同样以例1与例2的方法确定终边（如图4），得到劣弧ACB和优弧CBD的公共部分对应角的范围是，即函数的定义域为.【评注】首先要把不等式变为基本型（最简单的三角不等式），对于三角不等式组应分别确定区域，取其公共部分，有些同学易将答案写成，因此在没有确定角范围的

3、情况下，不能忘记将角加以推广。四、利用单位圆中的三角函数线比较三角函数值的大小。例4、求证：当时，有分析：这是三角函数的经典问题，体现了角和其正弦、正切的关系。直接化简不容易解决问题，考虑角的几何意义，用三角函数线法会很轻松地完成证明。证明：如图4，图4∵∵又∴∴【评注】此题巧妙地利用三角函数线和三角形、扇形的面积公式证明了结论，很值得我们学习，对于“当时，有”这个结论，也是我们在三角函数判断中常用的结论。练习：1.求的正弦值、余弦值和正切值是_________________.2.在上，满足的的取值范围是

4、（）A．B．C．D．3.求函数的值域是（）A．B．C．D．4.，则的大小关系是（）A.B.C.D.参考答案：1．2．B3．B4．C