全国各地中考数学压轴题精选（解析版21－30）.doc

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1、2012年全国各地中考数学压轴题精选（解析版21－－30）　21．（2012•绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．考点：二次函数综合题。804869专题：压轴题；动点型；分类讨论。分析：（1）

2、已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求．（2）①Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上三段来分析，若PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形（或构建相似三角形），利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去；②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有∠H1OQ=∠POQ，显然若做点H1关于OQ的对称点H2，那么亦可得到∠H2OQ=∠PO

3、Q，而题干要求的是∠HOQ＞∠POQ，那么H1点以下、H2点以上的H点都是符合要求的．解答：解：（1）由抛物线y=x2﹣4x﹣2知：当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）．由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当y=﹣2时，﹣2=x2﹣4x﹣2，解得x1=0，x2=4，∴B（4，﹣2），∴AB=4．（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7（t﹣1）=7t﹣7．当Q点在OA上时，即0≤7t﹣t＜2，1≤t＜时，如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC．∴=，即，∴t=．∵＞，∴此时t值不合题意．当Q点在OC上时，即2≤7t﹣7＜6，≤t＜

4、时，如图2，过Q点作QD⊥AB．∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9．∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t．若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，∴，即=，∴t=，∵＜＜，∴t=符合题意．当Q点在BC上时，即6≤7t﹣7≤8，≤t≤时，如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥PG，即∠GQP=90°．∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，此时PQ不与AC垂直．综上所述，当t=时，有PQ⊥AC．②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC，∴=，∴=，解得t=2，即当t=2时，PQ∥AC．此时AP=2，BQ=CQ=1，∴P（2，﹣2），Q（4，﹣1）．抛物

5、线对称轴的解析式为x=2，当H1为对称轴与OP的交点时，有∠H1OQ=∠POQ，∴当yH＜﹣2时，∠HOQ＞∠POQ．作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M，过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′，在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1．∴OQ=，∵S△OPQ=S四边形ABCD﹣S△AOP﹣S△COQ﹣S△QBP=3=OQ×PM，∴PM=，∴PP′=2PM=，∵NPP′=∠COQ．∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′∴，∴P′N=，PN=，∴P′（，），∴直线OP′的解析式为y=x，∴OP′与NP的交点H2（2，）．∴当yH＞时，∠HOP＞∠POQ．综上所述，当yH＜﹣2或

6、yH＞时，∠HOQ＞∠POQ．点评：函数的动点问题是较难的函数综合题，在解题时要寻找出关键点，然后正确的进行分段讨论，做到不重复、不漏解．　22．（2012•济宁）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．考点：二次函数综合题。804869专题：压轴题；转化思想。分析：（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可

7、．（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD•BC即可求出点P的坐标．（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标．解答：解：（1）由题意，得