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1、材料结构与性能复习参考:晶体学点群1,点群的定义:点对称操作的集合所构成的群称为点群，点群也满足群的定义。2,群的性质：封闭性:任意两个操作的积，还是集合内的一个操作结合律：对连续操作有(fg)h=f(gh)。注意纽•合过程不能颠倒次序！有单位元素：有单位元素，即恒等操作1(E),而且只有一个。有逆元索：对称操作都有逆操作，即操作的转换矩阵都有逆矩阵。3,晶体结构中的对称元素共有多少种，列举并说明：晶休的微观对称元素有以下七类：这七类对称元素的在空间的纽•合所衣现出的对称性的集合即为空间群，它反映了晶体微观结构的全部对称性。1、旋转轴(如果晶体绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴的镜面
2、反映，可以产生晶体的等价结构,则将该轴和镜面组合所得到的对称元素称为旋转轴)：1,2,3,4,62、反映面(为一假想平面，相应的对称操作是镜面的•一个反映)：m3、対称中心(对于晶体中任何一•个原子来说，在中心点的另一侧，必能找到一个同它相对应的同类原子，互相对应的两个原子和中心点同在一条直线上，且到中心点有相等距离。这个中心点即是对称中心，通常称之为对称心)：J4、反轴：45、螺旋轴:2],3],32，4],4?,43，6],62，63,64,656、滑移面：a,b,c,n,d7、平移4,说出下列符号的含义：Cn:具有一个n次旋转轴的点群。C“h：具有一个n次旋转轴和一个垂直于该
3、轴的镜面的点群。Cnv：具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。Dn：具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。Sn：具有一个n次反轴的点群。T:具有4个3次轴和4个2次轴的正四面体点群。0:具有3个4次轴,4个3次轴和&个2次轴的八面体点群。5,32种点群表示符号和性质：%1旋转轴：CbC2,C3,C4,C6代表有1,2,3,4,6度旋转轴3_%1旋转轴加上垂直于该轴的对称平而：符号Clh=Cs,C2h,C3h,C4h,C6h代表m,2/m,2石，4/m,6/m%1旋转轴加通过该轴的镜面：符号为C2v»C3v,C4v,C6v代农性质为mm2,3m,4mrr[%mm%
4、1旋转反演轴：S2=Cj,s4,s6=c3d；1,4,3%1旋转轴(n)加n个垂克于该轴的二次乩符号为D2,D3,Di,D6代表性质为222,32,422,622%1旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴和镜面：D2h,D.3h,D4h,D6h；ninini,,4/nini,6/nim%1D群附加对角竖直平面：42m%1立方体群：T,Th,O,Td,Oh：23口3,432広3加，m3m6,外延法推导32种晶体学点群，如单斜和止交：①单斜晶系：其在三斜晶系的基础上多了一个二次轴2©)或2次旋转反演轴2=m(^)(1)当-物体有单一的2次对称轴是就具有单斜对称性，构成一点群，用2或C2表
5、示，即2(C2)o这是一个阶数h为2的点群。其对称操作为｛1,2｝或｛E,C2｝o(2)当一•物体只有㊁或m对•称时，也构成阶数h为2的点群｛1,m｝或｛E,oh｝o其点群符号为m（Cih）o⑶如果单斜晶系中2及轴同时存在，则必有反演对称性.这就形成了一个新的点群｛1,,m｝或用熊夫利斯符号表示成｛E,C2,i,S｝。其中h为4,即为四元素点群。符号是Z｛C2h）,重要元素为2和m。②止交品菸止交品系有两个互相垂直的2次轴或两个镜面，因此也必有第三个2次轴。（1）正交晶系中二次轴必然相互垂直。点群｛1，2[100],2[010],2[0011｝或用222表示。这里国际符号按字符顺序
6、表示的内容依次是a、b和c轴的对称性。对称特征：h是4。（2）两个相互垂直的镜而决定了两个镜而的交线上有一个2次轴。如果两个镜而分别乖直于a、b向，贝i]c必为2次轴。构成点群｛1,件100],/H[010],2[ooij｝或mm2表示，h是4。（3）在不改变止交晶系的前提下，可使a、b、c轴均为2次轴，且有垂直于三轴的3个镜面。3个镜面可导出反演操作。构成一个新点群，即｛1,2[100],2[010],2[001],m[100],m[010],m[001],[｝或用2.2.2.表示,也可简略成mmm,其h是8。1,对称元素组合定律推导7种0^2种晶体学点群：（1）对称轴U与垂直于
7、它的对称面的组合。（5利
8、）芒P丄Tl?PCU•P丄TPL4•片TUPC对于奇次轴Li和L3八芒・p丄-»l6pc•丄t「（2）对称轴I?与包含它的对称而的组合。（5种）U•匕TP（3）对称轴L*1与包含它的対称面以及垂直于它的对称面的组合山于垂直Ln的P以及包含的P之交线必定为垂直Ln的L2,所以C・P」•匕->C・P」•匕丄：-»rnL2（n+l）P当n为偶数时，还会派生出一个对称心來，故可以有以下组合：SP“=I32P=3厶23FCZ?•P丄巴二L33L24P=
