2018届中考数学精讲（四川 宜宾）练习：第11讲　二次函数及其应用.doc

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1、第十一讲　二次函数及其应用第1课时　二次函数,考标完全解读)考点考试内容考试要求二次函数的概念及表达式定义[来源:学优高考网]了解[来源:gkstk.Com][来源:学优高考网]三种表示方法掌握三种表达式之间的关系了解二次函数表达式的确定掌握二次函数的图象及性质图象性质掌握系数a，b，c与二次函数的图象关系掌握二次函数与一元二次方程的关系抛物线的交点与对应一元二次方程根之间的关系掌握,感受宜宾中考)1．(2014宜宾中考)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为M(0，－1)，与x轴交于A，B两点．(1)求抛物线的表达式；(2)判断△

2、MAB的形状，并说明理由；(3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C，D两点，连结MC，MD，试判断MC，MD是否垂直，并说明理由．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为M(0，－1)，∴b＝0，c＝－1，∴抛物线的表达式为：y＝x2－1；(2)△MAB是等腰直角三角形．理由如下：由抛物线的表达式为：y＝x2－1可知A(－1，0)，B(1，0)．∴OA＝OB＝OM＝1，∴∠AMO＝∠MAO＝∠BMO＝∠MBO＝45°，∴∠AMB＝∠AMO＋∠BMO＝90°，∵y轴是对称轴，∴A，B为对称点，∴AM＝BM，∴△MAB是等腰直

3、角三角形；(3)MC⊥MD.理由如下：分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E，F，过M点作x轴的平行线交EC于G，交DF于H.设D(m，m2－1)，C(n，n2－1)．∴OE＝－n，CE＝1－n2，OF＝m，DF＝m2－1，∵OM＝1，∴CG＝n2，DH＝m2，∵EG∥DH，∴＝.即＝，解得m＝－.∵＝＝－n，＝＝＝－n，∴＝.∵∠CGM＝∠MHD＝90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG＝∠MDH.∵∠MDH＋∠DMH＝90°，∴∠CMG＋∠DMH＝90°，∴∠CMD＝90°，即MC⊥MD.2．(2015宜宾中考)如图，抛物线y＝－x

4、2＋bx＋c与x轴分别相交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，顶点为点P.(1)求抛物线的表达式；(2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)把A(－2，0)，B(4，0)．代入抛物线y＝－x2＋bx＋c，得解得∴y＝－x2＋x＋4；(2)∵C(0，4)，B(4，0)，∴直线BC的表

5、达式为y＝－x＋4，①由题意，设ON＝OM＝t，MH＝－t2＋t＋4.∵ON∥MH，∠COB＝90°，∴当ON＝MH时，四边形OMHN为矩形，即t＝－t2＋t＋4，解得：t＝2或t＝－2(不合题意，舍去)，把t＝2代入y＝－t2＋t＋4，得y＝2，∴H(2，2)；②存在．i当PF⊥BC时，∵直线BC的表达式为y＝－x＋4，∴设PF的表达式为y＝x＋b，将点P(1，)代入求得b＝，∴y＝x＋.根据题意列方程组，得解得∴F；ii当PF⊥BP时，设直线BC的表达式为y＝mx＋n，将点P(1，)，B(4，0)，代入y＝mx＋n，得解得∴直线BP的表

6、达式为y＝－x＋6，∴设PF的表达式为y＝x＋b，将点P代入求得b＝，∴y＝x＋.根据题意列方程组，得解得∴F.综上所述：△PFB为直角三角形时，点F的坐标为或.3．(2017宜宾中考)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点．(1)求抛物线的表达式；(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连结AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是

7、否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点，∴解得∴抛物线表达式为y＝－x2＋4x＋5；(2)∵AD＝5，且OA＝1，∴OD＝6，且CD＝8，∴C(－6，8)，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线表达式可得8＝－x2＋4x＋5，解得：x1＝1，x2＝3，∴C′点的坐标为(1，8)或(3，8)．∴－6＋m＝1或－6＋m＝3，解得：m＝7或9，∴m的值为7或9；(3)∵y

8、＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴抛物线对称轴为直线x＝2，∴可设P(2，t)，由(2)可知E点坐标为(1，8)，①当BE为平行四边形的一边时，连接BE交对称轴于点M，过