2017中考（贵州专版 人教）数学复习 专题23 因式分解.doc

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1、考点二十三：因式分解聚焦考点☆温习理解1．因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc=m(a+b-c)(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2.3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；（3）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；（

2、4）注意因式分解中的范围，如x4-4=（x2+2）（x2-2）在实数范围内分解因式，继续进行分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（x+）(x-),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.（5）分解要彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底．名师点睛☆典例分类考点典例一、因式分解的意义【例1】下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y【答案】B考点：因式分解的意义．【点睛】

3、　因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．【举一反三】（山东菏泽第3题，3分）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：==．故选A．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．考点典例二、提取公因式法分解因式【例2】　阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn=(am＋bm)＋(an＋bn)=m(a＋b)＋n(a＋b)=(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－

4、2y－1=x2－(y2＋2y＋1)=x2－(y＋1)2=(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2=．【答案】（a+b+c）（a+b）．【解析】试题分析：原式第1，2，5项结合利用完全平方公式分解，3，4结合提取公因式，再提取公因式即可得到结果．试题解析：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b+c）（a+b）．考点：提取公因式法分解因式【点睛】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因

5、式也可以是多项式．【举一反三】1.（2015.山东临沂第9题，3分）多项式与多项式的公因式是（）(A).(B).(C).(D).【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）.故选A考点：因式分解2.(2015.山东莱芜第13题，3分)分解因式：．【答案】考点：因式分解考点典例三、运用公式法分解因式【例3】①（2015成都）因式分解：=________．【答案】．【解析】试题分析：．故答案为：．考点：因式分解-运用公式法．②（2015·辽宁丹东）分解因式:.【答案】3.【解析】试题分

6、析：先提取公因式，再逆用完全平方公式，原式=3（-4x＋4)=3.考点：把多项式分解因式.【点睛】　(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．【举一反三】①（2015·湖南株洲）因式分解：＝　　　　　　　。【答案】(x－2)(x+4)(x－4)考点：因式分解②(2015.宁夏，第9题，3分)分解因式：=．【答案】.【解析】试题分析：先

7、提公因式x后再利用平方差公式因式分解.考点：因式分解.考点典例四、综合运用多种方法分解因式【例4】分解因式：x3－5x2＋6x=【答案】x（x-3）（x-2）．【解析】试题分析：先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．试题解析：x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【点睛】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如