基于综合模型gps高程拟合方案探究

《基于综合模型gps高程拟合方案探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基于综合模型GPS高程拟合方案探究　　摘要：本文介绍了两种最常用高程拟合方法：多项式拟合法和多面函数拟合法。每一种高程拟合方法都有其优点和不足，在应用上都有其局限性。为此，本文提出综合模型，研究综合各种拟合方案的结果，兼容各种模型的优点。关键词：GPS技术；高程拟合；综合模型中图分类号:U469.6+92文献标识码：A0引言在传统测量工作中，高程与平面测量是分开进行的。由于GPS技术的发展，在比较广阔的变形区域，尤其是稳定点与监测点距离较远时，或地形起伏较大区域，GPS技术能多快好省地完成任务。但当两种数

2、据放在一起处理时，高程基准不统一，GPS获得的是WGS84大地高，以WGS84椭球面为基准，而水准测量获得的是高差，以水准面为基准，我国采用的是正常高系统，其基准是似大地水准面。如图1所示。图1H大、H常与ξ的关系图Fig1RelationshipgraphbetweenH大、H常andξ一般可用下式来表示大地高、正常高和高程异常三者的关系：ξ=H大—H常（1）91高程拟合的方法介绍1.1多项式拟合法[1]（1）平面拟合当测区范围较小且地势平坦时，可视大地水准面为平面，则拟合表达式为：（2）式中a、b、c

3、为未知参数，此时要求公共点至少为三个。（2）四参数多项式拟合四参数多项式拟合（又称相关平面拟合）的曲面拟合表达式为：（3）式中a、b、c、ｄ为未知参数，此时要求公共点至少为四个。（3）六参数多项式拟合六参数多项式拟合的曲面拟合表达式为：（4）式中a、b、c、ｄ、ｅ、ｇ均为未知参数，此时要求公共点至少为六个。以上三式中，是GPS监测点的坐标。该坐标既可以是高斯平面直角坐标，也可以是大地坐标，实际上是高程异常。1.2多面函数拟合法[2]9GPS似大地水准面的拟合，或高程异常的拟合，还可以采用多面函数拟合法。该

4、方法的基本思想是：任何数学表面和任何不规则的圆滑表面，总可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意精度逼近。多面函数方程的一般形式为：（5）式中，aj是待定系数，Q（x，y，xj，yj）是x和y的二次核函数，其中心在（xj，yj）处，Z坐标可由二次式的和确定，故称多面函数。在某一GPS网中，设有m个水准联测点，则可获得这些点的高程异常值ξ。这些高程异常可采用如下的多面函数来拟合：（6）式中n为结点数（j=1,2,…，n,n≤m），δ为圆滑因子，可选取为1，-1/2，1/2。在利用式（6）来确定GPS点的正

5、常高时，其基本过程是：首先利用n个结点（n≤m）上的高程异常值ξ及其坐标，按式（6）解算出待定参数aj；然后将某一点的坐标代入式（2-5），即可求出该点的高程异常值ξ；最后根据GPS测得的大地高H及计算得的高程异常值ξ，即可求得该点的正常高。1.3综合模型综合模型是基于综合预报理论（combingforecast9theory）提出的，最早应用于地壳变形中[3]，其实质是采取权重，选择或综合上述模型的拟合结果，前提是认为各种拟合方法得到的拟合值是独立的、不相关的。综合模型是运筹学中的约束非线性规划理论的具

6、体应用。综合模型可以如下表述：，（7）式中是综合模型计算得到的拟合值；是中方法的权向量，是拟合点的总数,是单一模型得到的高程异常值,其必须满足下列限制：（8）式中,方程（8）可以简洁写成：（9）式中,。如果考虑各个模型是互相独立，应用最小二乘法：（10）（10）式可以更简洁地表述为：Min（11）综上所述，综合模型用数学语言表述为：（12）条件为：式中，—残差阵，—单一方法模型的变形量阵，—权阵，—理论真值阵。。解得，即为所求。同时应用高斯误差传播定律，可得综合变形结果的标准差：9（13）是标准方差阵，由

7、来自单一方法中的标准差组成。2实例分析本文中所使用的数据是某矿区第一期的观测成果，共28个点，已知它们的高斯坐标，其中还知道9个点的正常高，17个点未知。根据这9个点的高程，利用上述的方法，进行高程拟合，建立监测区的似大地水准面，进而获得17个待测点的正常高。2.1多项式拟合法本文中使用了公式（2）和（3）两种方法（称之为方案Ⅰ和方案Ⅱ），利用六个已知点来求参数，三个检查点，如表1、表2。2.2多面函数拟合法实践表明，在直接利用公式（5），一般来说效果不是很好。针对本问题文中采取了两步拟合方案，首先采用了

8、平面拟合，得到残差，再利用公式（5），其中选取δ=0，β=1/2，来拟合残差（称之为方案Ⅲ）。为了便于与多项式方法比较，也利用了同样的求参数点和检查点，如表2。表1拟合中所用到的已知点的高程异常值（单位：m）chart1Theabnormalelevationvaluesofknownpointswhichareadoptedinfitting(unit:m)9表2各方案拟合结果（单位：m）chart2Fittingresul