ch12+机械振动+习题及答案.pdf

《ch12+机械振动+习题及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12章机械振动习题及答案1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的？（1）；（2）；(3)；(4).答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。对于简谐振动，有,故（3）表示简谐振动。2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？（1）劲度系数；（2）频率；（3）总机械能；（4）最大速度；（5）最大加速度。解：当时，（1）劲度系数k不变。（2）频率不变。（3）总机械能（4）最大速度(5)最大加速度3、劲度系数为k和

2、k的两根弹簧，与质量为m的小球按题图所示的两种方式连接，试证12明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有FFF，设串联弹簧的等效倔12Fkx串强系数为K等效位移为x，则有串Fkx111Fkx222又有xxx12FFF12xkkk串12所以串联弹簧的等效倔强系数为kk12k串kk12即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为kkk/(kk)的弹簧振子系统，故1212小球作谐振动．其振动周期为2mm(k1k2)T2

3、2kkk串12(2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有FFF，即xxx，设并联弹1212簧的倔强系数为k，则有kxkxkx并并1122故kkk并12同上理，其振动周期为mT2kk124.完全相同的弹簧振子，时刻的状态如图所示，其相位分别为多少？vkkmm(a)(b)vkkmm(c)(d)解：对于弹簧振子，时，,（a）,故，故（b），故，故（c），故，故（d）,故，故5、如图所示，物体的质量为m，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径

4、为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．解：分别以物体m和滑轮为对象，其受力如题图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x时，有2dxmgsinTm①12dtTRTRI②122dxRTk(xx)③220dt式中xmgsin/k，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有02Idx(mR)kxR2Rdt22kR令2mRI则有2dx2x02dt故知该系统是作简谐振动，其振动周

5、期为222mRImI/RT2(2)2kRK326、质量为1010kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x0.1cos(8)(SI)的规3律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量，在哪些位置上动能与势能相等?解：(1)设谐振动的标准方程为xAcos(t)，则知：021A0.1m,8,Ts,2/30411又vA0.8ms2.51msm22aA63.2msm(2)Fma0.63

6、Nmm122Emv3.1610Jm2当EE时，有E2E，kpp12112即kx(kA)22222∴xAm2207、一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果t0时质点的状态分别是：(1)xA；0(2)过平衡位置向正向运动；A(3)过x处向负向运动；2A(4)过x处向正向运动．2试求出相应的初位相，并写出振动方程．x0Acos0解：因为vAsin00将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有2

7、xAcos(t)1T323xAcos(t)22T22xAcos(t)33T3525xAcos(t)44T48.物体沿x轴作简谐振动，在时刻，其坐标为,速度,加速度,试求：（1）弹簧振子的角频率和周期；（2）初相位和振幅。解：设，则时(1)(2)222v020.0092Ax0.0858.5cm02223.50v00.0092tan0.00461x23.5(0.085)00095.19、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当

8、质点1在处，且向左运动时，另一个质点2在处，且向右运动。求这两个质点的相位差。解：由旋转矢量图可知，当质点1在处，且向左运动时，相位为；而质点2在处，且向右运动，相位为（如图）。所以他们的相位差为。310、一质量为1010kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t0时位移为24cm．求：(1)t0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的