线性代数期末考试及答案.doc

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1、—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)西南程序设置①本程序只能在Office2003上运行(建议完全安装)②设置Word宏安全:[工具]-[宏]-[安全性]-[低]③关闭当前Word文档再打开本文件大学任课部门选择①任课教师所在部门②按拼音顺序排列③分两个选择框显示在后框中选择时,前框中选空白项,反之既然.《线性代数》课程2011～2014学年第学期期考试时间120分钟考核方式学生类别人数适用专业或科类线性代数Ⅱ年级2010级题号合计得分

2、签名阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。命题须知①命题内容须以教学大纲规定的知识内容、能力培养以及相关的教学目标层次要求为依据，课程内容覆盖率>80%。②在一般的闭卷笔试中，有关论述题、综合题、辨析题等考查较高能力层次的题型的分值应占有较大比例。③试题题意应清晰明确，文字应准确简练。④A、B两

3、套考题在知识单元、题型、题量、难度和分值上必须相当。⑤同一门课程本次考题与上次考题以及A、B两套考题的题目重复率应<10%。⑥每套考题一般应有四个以上题型。每大题题干后应注明小题数、分值和大题总分。试题下面应留出答题空间。⑦试题题量一般应以在110分钟考试时间内做完为标准。⑧每套试题应有相应的参考答案与评分标准。一、填空题（共5题，4分/题，共20分）1、已知三阶方阵的行列式，则-3。2、设向量组，，，，则向量组线性相关。3、矩阵，则矩阵的秩为3。4、已知=，则。第5页共6页—————————————密————————————封——————————————线————————————

4、——学号姓名班年级专业学院西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)5、，已知方程组有非零解，则0。二、单项选择题（共5题，4分/题，共20分）1、设均为阶方阵，下列式子中正确的是（Ｃ）。（Ａ）：（Ｂ）：若，则（Ｃ）：（Ｄ）：2、若向量组，，线性无关，则（Ｄ）。（Ａ）：　　（Ｂ）：（Ｃ）：　　（Ｄ）：3、设，是非齐次线性方程组的解，为常数，若也是的一个解，则（Ａ）。（Ａ）：（Ｂ）：（Ｃ）：（Ｄ）：4、两个阶初等矩阵的乘积为（Ｂ）。（Ａ）：初等矩阵.　　　　　　　　　　（Ｂ）：可逆矩阵.（Ｃ）：单位矩阵.　　　　　　　　　　（Ｄ）：不可逆矩阵.5、已知向量组中线性相关，那么下

5、列结论一定成立的是（Ｃ）。（Ａ）：线性无关（Ｂ）：可由线性表示（Ｃ）：线性相关（Ｄ）：线性无关三、判断题（共5题，3分/题，共15分）1、若，则可逆。（√）2、设为四阶矩阵，且，则。（√）3、若方阵的行列式为0，则0是的特征值。（√）第5页共6页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)4、若矩阵的所有阶子式全为0,则。（×）5、若线性方程组有非零解,则有无穷多个解。（×）四、计算阶行列式：（5分）解：第5页共6页—————————————密

6、————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)五、已知矩阵，求矩阵，其中（10分）解：第5页共6页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)六、问取何值时，线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多组解,并写出其通解。（15分）解：线性方程组的系数行列式为（1）当时，即且时，方程组有唯一解；（2）当时，方程组的增广矩阵为当时

7、方程组无解；（3）当时，方程组的增广矩阵为因为所以当时方程组有无穷多解，与原方程组同解方程组为：通解为第5页共6页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)七、求矩阵的特征值及最小特征值对应的特征向量。（15分）解：特征方程为所以矩阵的特征值为，；矩阵的最小特征值为，解方程组，由得基础解系所以对应于矩阵的最小特征值的特征向量为（