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《江西省六校2012届高三上学期第一次联考试题(数学理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区六校2012届高三第一次联考数学试题(理科)江西省宁都中学新干中学黎川中学上票中学都昌中学安义中学命题人：上栗中学审题人：宁都中学彭伟平一、选择题（每题5分，共50分）1．若复数为纯虚数,则的值为（）A.1B.C.D.2．若向量则等于（）A.B.C.D.3．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则等于（）A.B.C.D.左视图1122正视图11俯视图4．某几何体的三视图如图，它的表面积为（）A.B.C.D.5．如果对于任意实数,表示不超过的最大整数,例如,那么“”是“”
2、的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A．n5B．n6C．n7D．n87．、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（）A.14B.7C.18D.138．函数的图象如图所示，则函数taoti.tl100.com你的首选资源互助社区的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．9．若自然数n使得作竖式加法均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23+24+2
3、5产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为()A.27B.36C.39D.4810．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()A.B.4C.D.6一、填空题（每题5分，共25分）11.不等式的解集是12.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行14.已知集合，集合，且，定义与的距离为，则的概率为15.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1
4、个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是二、解答题（16—19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间．（2）在中，分别是角、、的对边，且，求面积的最大值．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区17.车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00~9∶00到站的客车A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为;9∶00~10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概
5、率依次为.(1)旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为，求的分布列和；(2)旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为,求的分布列和.18.已知定义在（0，＋）上的函数是增函数（1）求常数的取值范围（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围19．如图，正四棱柱中，，点在上且(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．20.已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且（1）求圆和抛物线C的方程；（2）若为抛物线C上的动点，求的最小值；taoti.tl1
6、00.com你的首选资源互助社区（3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.21．已知函数()（为自然对数的底数）（1）求的极值（2）对于数列,()①证明:②考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由六校联考数学试题（理科）参考答案一、选择题：12345678910DBCAABBCDB二、填空题：11、；12、；13、；14、；15、.三、解答题：16.解：（1）易得由，得所以的单调递增区间为（2）由得,从而，即，由得taoti.tl100.com你的首选资源互助社区从而，即17.解：（1）
7、的分布列为:（分钟）（2）的分布列为：（分钟）18．解：（1）由题意得，从而的取值范围为；（2）设过点的直线为，联立，得，由于，所以，即直线的斜率取值范围为19．解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，（1）,,,,,(2),,taoti.tl100.com你的首选资源互助社区设平面的法向量为，由及,得，取同理得平面的法向量为,算得所以二面角的余弦值为20．解：（1）易得，，设圆的方程为，将点代入得，所以圆的方程为点在准线上，从而，抛物线的方程为（2）由（1）得,设点，则得，，所以因为，所以,即的最小值为.（3）设点，过点的切线长为，则
8、以为圆心，切线长为半径的圆的方程为，即①又圆的方程为，即②由①②两式相减即得直线的方程：显然上面直线恒过定点21．（1）得或taoti.tl100.com你的首选资源互助社区易得在，,,,（2）①当时，，由（1）知，从而
