广义cKdV方程族的超扩展.pdf

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1、AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterSuperExtensionoftheGeneralizedcKdVHierarchy．一ByLeiShiSupervisor：Prof．XuemeiLiFoundationMathematicsSchoolofMathematicsandStatisticsApr，2014原创性声明本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法律

2、后果，特此郑重声明．学位论文作者：学位论文使用授权声明矽穆跏，刍年多月3H本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学．根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文．本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学．保密论文在解密后应遵守此规定．学位论文作者：Z荡甜易年／月弓

3、·H摘要本文主要研究广义的超cKdV方程族的超Bi．Hamilton结构及其无穷守恒律．文章分为四个部分：第一部分，通过一个3X3的谱问题推导出与该谱问题相联系的广义的超cKdV方程族；第二部分，运用超迹恒等式构造出方程族的超Bi．Hamilton结构；第三部分，给出了方程族的无穷守恒律；第四部分，推导出(2+1)维形式的方程．关键词：超方程族超迹恒等式超Bi—Hamilton结构无穷守恒律AbstractInthispaper，thesuperBi—Hamiltonstructuresandtheinfiniteconservationlaw

4、softhegeneralizedsupercKdVhierarchyarestudied．Thispaperisdividedintofourparts：inthefirstpart，thegeneralizedsupercKdVhierarchyassociatedwitha3×3spectralprob-lemcanbederivedfromthespectralproblem；Inthesecondpart，thesuperBi—Hamiltonstructuresforthehierarchyareconstructedbyusing

5、thesupertraceidentities；Inthethirdpart，theinfiniteconservationlawsofthehierarchyaxegiven；Inthefourthpart，a(2+1)一dimensionalequationisobtained．Keywords：superequationssupertraceidentitiessuperBi—Hamiltonstructuresinfiniteconservation1aws目录§0引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1§1广义的超cKdV

6、方程族⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．6§2方程族的超Bi—Hamilton结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．13§3无穷守恒律⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1754(2+1)维形式的方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．24致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．28§0引言本文是在孤立子理论的基础上研究的超结构，首先我们先来介绍一下孤立子理论发展历程．人们研究孤立子理论应首先了解孤立波的来源．1834年，英国科学家RussellJohnS

7、cott在河边行走时发现一条船在狭窄的河道上行驶，然后突然停止前进，但船周围的水团形成一个波峰继续向前行进，直到很远才逐渐消失．这就是对孤立波最早的发现，但是他并没有从理论上证明孤波的存在；随后，在1865年H．Bazin试验证明了孤波的存在；到了1895年，KortewegD．J和deVries提出了一个描述狭窄水波运动现象的方程，该方程被命名为KdV方程【111，并且他们从此方程中求出了孤立波解，与首次发现的孤立波现象相一致，从而为孤立波的研究提供了理论基础．该方程为札￡+6uuz+Uzzz=0．(0．1)自19世纪末期N20世纪中期，人们

8、对于孤立波的研究没有显著的成果和较快的发展．虽然在某些学科中涉及到了孤立波，比如：固体物理、神经动力学、流体动力学、非线性电磁学等，但由于当时人们对孤