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《抛物线第八章 第七节 抛物线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第八章第七节抛物线一、选择题1．已知抛物线x2＝ay的焦点恰好为双曲线y2－x2＝2的上焦点，则a等于( )A．1 B．4C．8D．162．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )A．－B．－C.D.3．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，
2、AF
3、＋
4、BF
5、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A.B．1C.D.4．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．不确定5．已知F为抛物线y2＝8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则
6、
7、
8、FA
9、－
10、FB
11、
12、的值等于( )A．4B．8C．8D．166．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是( )A．5B．8C.－1D.＋2二、填空题7．以抛物线x2＝16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(－3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________．9．给出抛物线y2＝4x，其焦点为F，坐标原点为O，则在抛物线上使得△MOF为等腰三角形的点M有________个．三、解答题10．
13、根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．11．已知点A(－1,0)，B(1，－1)，抛物线C：y2＝4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量与的夹角为，求△POM的面积．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足∥，·＝·，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．详解答案一、选择题1．解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，)，双曲线的上焦点为
14、(0,2)，依题意则有＝2,解得a＝8.答案：C2．解析：抛物线方程可化为x2＝－，其准线方程为y＝.设M(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知－y0＝1⇒y0＝－.答案：B3．解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(
15、AF
16、＋
17、BF
18、)－＝－＝.答案：C4．解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则
19、AA1
20、＝
21、AF
22、，
23、BB1
24、＝
25、BF
26、，于是M到l的距离d＝(
27、AA1
28、＋
29、BB1
30、)＝(
31、AF
32、＋
33、BF
34、)＝
35、AB
36、＝半径，故相切．答案：C5．解析：依题意F(2,0)，所以直线方程为y＝x－2由，消去y
37、得x2－12x＋4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
38、
39、FA
40、－
41、FB
42、
43、＝
44、(x1＋2)－(x2＋2)
45、＝
46、x1－x2
47、＝＝＝8.答案：C6．解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d＝
48、PF
49、，∴
50、PQ
51、＋d＝
52、PQ
53、＋
54、PF
55、≥(
56、PC
57、－1)＋
58、PF
59、≥
60、CF
61、－1＝－1.答案：C二、填空题7．解析：抛物线的焦点为F(0,4)，准线为y＝－4，则圆心为(0,4)，半径r＝8.所以，圆的方程为x2＋(y－4)2＝64.答案：x2＋(y－4)2＝648．解析：设抛物线方
62、程为x2＝ay(a≠0)，则准线为y＝－.∵Q(－3，m)在抛物线上，∴9＝am.而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离，∴
63、m－(－)
64、＝5.将m＝代入，得
65、＋
66、＝5，解得，a＝±2，或a＝±18，∴所求抛物线的方程为x2＝±2y，或x2＝±18y.答案：x2＝±2y或x2＝±18y9．解析：当MO＝MF时，△MOF为等腰三角形，这样的M点有两个，是线段OF的垂直平分线与抛物线的交点；当OM＝OF时，△MOF也为等腰三角形，这样的M点也有两个；而使得OF＝MF的点M不存在，所以符合题意的点M有4个．答案：4三、解答题10．解：双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物
67、线方程为y2＝－2px(p>0)，则－＝－3，∴p＝6，∴抛物线方程为y2＝－12x.(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny，代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.11．解：设点M(，y1)，P(，y2)，∵P，M，A三点共线，∴kAM＝kPM，即＝，即＝，∴y1y2＝4.∴·＝·＋y1y2＝5.∵向量与的夹角为，∴
68、
69、·
70、
71、·cos＝5.∴S△POM＝
72、
73、·
74、
