7.4课题学习 镶嵌

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1、我们经常见到各种建筑物的地板，能发现地板常用各种地砖铺砌成美丽的图案.7.4课题学习镶嵌——铺地砖问题用一些形状相同或不同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．好漂亮的地板!这是怎么铺设的?教学重点:会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面教学难点：用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面结论的推导教学目标：能力目标：让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。情感目标：体会转化的数学思想，激发学生学习的兴趣.知识目标：会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。请各小组选择自己喜欢的图

2、形拼一拼，看看你能用哪些多边形镶嵌成平面图案？并说明你为什么选择这种图形并能够拼出这样的图案？只用一种多边形能进行镶嵌吗?问题做一做（1）用边长相同的正三角形能镶嵌吗?答:用边长相同的正三角形能镶嵌.（2）用边长相同的正方形能镶嵌吗?答:用边长相同的正方形能镶嵌.啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?（3）用边长相同的正五边形能镶嵌吗？324°（4）用边长相同的正六边形能镶嵌吗?答:用边长相同的正六边形能镶嵌.用一种正多边形镶嵌平面图案需要什么条件？这种正多边形内角的度数是360°的因数.想一想你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用一个正多边形镶嵌成一个平面的关

3、键是看：这种正多边形的一个内角是否是360°的约数，例如，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的每一个内角都是360°的约数．所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．14做一做用任意三角形进行平面镶嵌.231231231231231231231∠1+∠2+∠3=180°做一做用任意四边形进行平面镶嵌.∠1+∠2+∠3+∠4=360°用同一种任意三角形或四边形可以覆盖一部分平面，因为任意三角形的内角和是180°,任意四边形的内角和是360°，它们都是360°的因数

4、，所以可以进行平面镶嵌.21如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成平面图案？问题ADBCA与BA与CA与DB与CB与DC与D21做一做（1）正三角形与正方形.（2）正三角形与正五边形.（３）正三角形与正六边形.（４）正四边形与正五形.（５）正四边形与正六形.（6）正五边形与正六形.用两种正多边形镶嵌平面图案需要什么条件？共顶点的角之和等于360°,相邻的多边形有公共边.想一想思考：你还能找到其他用两种（或以上）的正多边形镶嵌的平面图案吗？11135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形课堂小结一般地,多边形能覆盖平面需要满足的条件是:(1)拼

5、接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角);(2)相邻的多边形有公共边.作业请同学们充分发挥自己的创造力，设计一幅由多边形镶嵌而成的优美图案，并尝试写上一两句贴切的解说词.计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：埃舍尔艺术作品埃舍尔艺术作品小结Shuxue台州市书生中学朱仁江制作课下