广东工业大学-线性代数A及答案.doc

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1、广东工业大学考试试卷(A)一．填空题(每小题4分,共24分)1.设五阶矩阵是3阶方阵,，则.2.设线性无关,若线性无关,则应满足条件.3.向量组，，线性关4.如果矩阵是不可逆的，则.5.设阶()矩阵的秩为,则必为6.设方阵A的每列元素之和均为,则A必有一个特征值为.二.单项选择题(每小题4分,共24分)1.设为同阶可逆矩阵，则()(A)(B)存在可逆矩阵使(C)存在可逆矩阵使(D)存在可逆矩阵和使2.设A,B都是n阶非零矩阵,且,则A与B的秩是().(A)必有一个等于零.(B)都小于n.(C)都等于n.(D)一个小于n,一个等于n.3.设n元齐次线性方程组中,则有非零解的充要条件是()(A

2、).(B).(C)(D)4.若向量组线性无关,线性相关,则()(A)必可由线性表示.(B)必不可由线性表示.(C)必可由线性表示.(D)必不可由线性表示.5.设，则等于()()()()()6．已知是矩阵的特征值，则A的属于特征值的线性无关的特征向量的个数是(（A）1．（B）2.(C)3.(D)4.三.(10分)设,D的元的余子式和代数余子式依次记作求四.(10分)已知求.五.(10分)判定下列向量组的线性相关性,求出它的一个极大线性无关组,并将其余向量用极大线性无关组线性表示.六.(10分)设矩阵问当为值时,存在可逆矩阵使得为对角矩阵?并求出和相应的对角矩阵.七(12分)已知A是n阶方阵,

3、且满足是n阶单位阵).(1)证明和可逆,并求逆矩阵；(2)证明不可逆（A≠E）.广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:线性代数。考试时间:06年12月20日(第16周星期三)一．填空题(每小题4分,共24分)1．144。2．。3。无。4。。5。。6。。注：若第1题答为：则给2分。二.单项选择题(每小题4分,共24分)1．D2。B3。C4。C5。B6。B三．解：=………………………………………….(5分)…………….(10分)四．解：…………………………………………….(8分)所以,…………………………………………….(10分)五.解:……(6分)故向量组是线性相关的,且是向量组

4、的极大线性无关组。…….(8分)且……………………………………………………………….(10分)六.解:A的特征多项式:知A的特征值为……………………………………(6分)为使A能与对角阵相似，A的二重特征值必须有两个线性无关的特征向量，即的秩必须为1。由……………….(7分)已知，时，，此时，A的特征值-1的两个线性无关的特征向量可取为……………………………(8分)对于特征值，由可取对应的特征向量，因此，当时，取，有…………………………..(10分)七.证明:1),即………………………………………….(4分)类似地,,故…………………………………………….(8分)2),且有非零解,故不可逆.