岩土工程中的分形理论及其应用1.doc

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1、岩土工程中的分形理论及其应用1陶高梁，张季如武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉（430070）摘要：根据分维数的求解方法及其意义，将颗粒分维数分为颗粒数量—粒径分布分维数、颗粒质量—粒径分布分维数、颗粒体积—粒径分布分维数、颗粒原状面积(体积)分布分维数和颗粒表面分布分维数；将孔隙分维数分为孔隙数量—粒径分布分维数、孔隙体积—粒径分布分维数、孔隙原状面积(体积)分布分维数和孔隙表面分布分维数。首先总结了各种分维数的求解方法并作了简要评述，指出各种分维数间的联系与差别。然后总结了分形理论在岩土体孔隙率、水分特征曲线、渗透性、土体强度方面的主要研究成果。本文用不同的方法得到了

2、与Rieu等人相似的孔隙率表达式，与徐永福等人相似的水分特征曲线，用与Bonala不同的方法解释了土体凝聚力与尺寸之间的关系。关键词：岩土工程；分形理论；分维数；应用中图分类号：TU4430引言岩土介质的微观、细观研究是21世纪的岩土工程中的热门课题，微观、细观的定量化指标将有望与宏观特性准确联系起来，可能会从一个新的角度去解释岩土工程中的复杂现象，去解决工程中的难题。而分形理论的出现为岩土体的微观、细观研究提供了一种简便、有效的工具。对于分形理论在岩土工程的应用，按研究的先后顺序分为三步：一是岩土体中是否存在分形现象，二是如何准确求解岩土体中的分维数，三是如何将这些分维数

3、与岩土体的宏观特性联系起来。对于第一点，分形现象在岩土体中存在已成为共识；对于第二点，实质上是分形理论在岩土工程应用的基础，分维数无法求得或者无法准确求得必将导致分形理论应用的失败。到目前为止，岩土工作者提出了很多分维数，还没有进行系统的归纳并给出明确的定义，所以已经造成了“同一分维数不同定义，不同分维数的同一求法”，这势必影响分形理论在岩土工程的正确应用。对于第三点，是人们最感兴趣的，也是分形理论在岩土工程中应用的关键。本文针对第二点及第三点，对分形理论在岩土工程应用的主要成果作了总结，并给出了简要评述，提出了一些新观点，这些对于分形理论在岩土工程应用有积极的意义。1岩土

4、体中的分维数1.1颗粒的分维数1.1.1颗粒数量—粒径分布分维数1986年Turcotte[1]根据分形的概念提出的颗粒数量—粒径的分形模型可表示为N(r>R)∝R−D式中：N(r>R)为粒径大于R的颗粒数量；D为颗粒数量—粒径分布分维数。与式(1)相似的另外两种颗粒数量—粒径的分形模型可表示为[2]N(>R)=CR−DN(≥R)=CR−D(1)(2)(3)V22式中：C=(3−D)/(DKL−D)为常数；KV为颗粒体积形状因子；L为所考虑的岩土体的总尺度。1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金(20070497107)的资助。式(2)、(3)成立的条件是Rmax>>

5、R，Rmax为最大颗粒粒径。应指出的是，有些学者计算的分维数大于3，没有满足这个条件。若相邻粒径区间的平均粒径R1,R2(R1

6、数。但是由于颗粒数量实测比较困难，迄今这方面的实测数据较少，张季如等人应用计算机图像技术获得了颗粒数量—粒径分布的数据并求得了相关分维数[3]。1.1.2颗粒质量—粒径分布分维数正是因为颗粒数量—粒径分布的实测数据很难得到，在假设颗粒密度相同的条件下,Tyler等人[4]推导出颗粒质量—粒径分布的分形模型为M(r

7、粒径分布分维数随粘粒的含量增大而增大，故有学者用此分维数来定量描述土体沙漠化程度，另外一些学者认为颗粒质量—粒径分布分维数与土壤有机含量等特性存在明显的线性相关[5~12]。1.1.3颗粒体积—粒径分布分维数利用颗粒粒径分布密度函数f(R)[2]可得到颗粒尺度小于R的颗粒体积V(≤R)，进行简单变形可得到V(≤R)=⎛3−DR⎞(6)⎜⎟V0⎝Rmax⎠式中：V0为颗粒总体积；Rmax为最大颗粒粒径，这与王国梁提出颗粒体积—粒径分布分形模型一致。利用激光粒度分析仪很容易得到颗粒体积—粒径分布实测数据，国内王国梁