图形能力提升.doc

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1、图形能力提升讲义1.三角形的个数?这样的图形怎样数三角形的个数?如上右图：在所有的4*4+3*3=25个交点中，每个三角形的直角顶点肯定在这25个点上，只要得到每个点作为直角三角形顶点的三角形有多少个就可以了，由于这个图具有对称性，所以不需要每个都去数。然后把数出的相加：4*12+5*4+8+9*4+3*4=124个三角形讲义2.直角三角形的个数?图中所有的点都可以分成如图中七个红点的七类点(以这个点为直角三角形顶点），以每个点为顶点的直角三角形的个数如图，除中间点有16个直角三角形外，其他每个点都有四个相同的点，所以共有（2+3+4+5+6+4）×4+16=112个直角三角形。

2、讲义3.如图，P是正方形ABCD外面一点，PB=12厘米，三角形APB的面积是90平方厘米，三角形CPB的面积是48平方厘米。请问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？如图AE为PB边的高长度为90×2÷12＝15厘米，FC也是PB边上的高，长度为48×2÷12＝8厘米。旋转ABE构成弦图。中间正方形面积为15-8＝7，7×7＝49，大正方形面积为49+15×8×2＝289。讲义4.，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，∠AEB=90°，AC、BD交于O。已知AE、BE的长分别为3厘米、5厘米，求三角形OBE的面积。解析：如图：在正方形内旋转ABE成弦图，则整个正

3、方形面积为3×5×2+2×2＝34。阴影面积＝（ABD-ABE-ADE）÷2（因为O点是BD的中点）。而ADE＝3/5ADF＝3/5×3×5÷2＝4.5，所以阴影＝（34÷2-3×5÷2-4.5）÷2＝2.5讲义5.如图：已知在梯形ABCD中，上底:下底=2:3，其中F是BC边上任意一点，三角形AME，三角形BMF，三角形NFC的面积分别是14，20，12。求三角形NDE的面积。解：假设AB＝2份，CD＝3份，先求F比E到AB的高多多少。ABF-ABE＝BFM-AME＝20-14＝6。所以F比E到AB的高多：6×2÷2＝6份。由于AB到CD的距离相等，所以E比F到CD的高也多6份

4、。高多6份，面积就多6×3÷2＝9，所以DEN面积是NFC+9＝12+9＝21。讲义6.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，H是AG的中点，四边形HGFI比三角形EID大8，求正方形的面积？把整个面积看作1，1、因为AHB+HDC＝1/2，ABH＝3/32，所以DHC＝13/32。DHE＝1/2AHD＝1/4ADG。ADG＝1/2-BGC，BGC＝1/2BFC，BFC＝1/2-ADF＝1/2-2EFD＝1/4，所以ADG＝1/2-1/8＝3/8，DHE＝1/4×3/8＝3/32，所以HED：HDC＝3/32：13/32＝3：13，即EI占EC

5、的3/16，即IED＝1/4×3/16＝3/64。2、HIGF＝1-DIC-BFC-ABG-ADH＝1-（1/4-3/64）-1/4-3/16-3/16＝11/64。3、大正方形面积8÷（11/64-3/64）＝64讲义7.如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积？解析：连接FG和AC，此两线平行，所以FGC＝FAG，即HCG＝AHF＝6。CH是CF的1/3，得出FCG＝6×3＝18，即大正方形面积＝36，边长FC＝6。即FH＝2/3×6＝4，所以小正方形边长AD＝6×2÷4＝

6、3厘米。五边形ABGEF的面积＝梯形ABCF+FCGE＝（3+6）×3÷2+36＝49.5平方厘米。讲义8.正六边形的面积是2009平方厘米，中间分别是正六边形各边的中点，那么图中阴影部分的面积是多少?思路：空白部分是由六个类似A1OA2的三角形组成的，因此只要算出A1OA2的面积占整个六边形面积的几分之几问题就得到解决。要求A1OA2的面积占整个六边形面积的几分之几，首先需算出它占三角形A1A2B6面积的几分之几，而要算出它占三角形A1A2B6面积的几分之几，只需要算出B6O与A2O的比，而要算出B6O与A2O的比只需要算出三角形A1B6B5与三角形A1A2B5的比。A1B6B

7、5占整个面积的1/24，A1A2B5占整个面积的1/2-1/6-1/12＝1/4。所以B6O：OA2＝A1B6B5：A1A2B5＝1/24：1/4＝1：6，即A1OA2占整个面积的1/12×6/7＝1/14，所以阴影占整个的1-6×1/14＝4/7，阴影面积为2009×4/7＝1148讲义9.如图，面积为70的三角形ABC中，D，E，F，G，H，I分别是AB、BC、CA的三等分点。(1)求阴影部分面积。(2)求中心六边形面积。思路：先求出PSL的面积，然后加上三个类似于RSQ的三