高二数学第一讲导数概念及基本公式.doc

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1、高二数学第一讲导数概念及基本公式一；基础知识指正；（1）导数的定义及定义求解步骤；函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数，记作或，即说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率（2)导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即:注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．[来源:学_科_网Z_X_X_K]函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与

2、自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。（2），当时，，所以（3）导数的几何意义；函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.(4)导数基本运算公式；函数导数（5）导数的运算法则导数运算法则1．2．3．推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘

3、函数的导数）二；易错点指正；a对于物理学中变速运动来讲，位移对时间的导数是速度，速度对时间导数是加速度b;基本函数导数公式记忆正确，尤其是指数函数，对数函数。c;导数运算法则运用准确，尤其是乘法和除法，必要时先对原函数化简。d;求切线方程注意正确步骤。三；经典例题举例与相应练习例1；（1）用定义法求函数f(x)=在附处的导数．解：（2）质点运动规律为，求质点在的导数．（3）求曲线y=f(x)=x3在时的导数．例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）（2）y＝(2x2＋3)(3x－2)（3）y＝x·sinx·lnx；（4

4、）y＝；（5）y＝．（6）y＝（2x2－5x＋1）ex（7）y＝例3.导数几何意义及初步应用；（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.解：,所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即（2）已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（3）求y＝x3＋sinx，当x=2时切线方程。（4）若一物体运动方程如下：求物体在或时的速度。（5）质点M按规律做直线运动，则质点的加速度a=___