结构非线性分析指南.doc

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1、结构非线性分析指南第一章结构非线性分析概述1.1什么是结构非线性在日常生活屮，经常会遇到结构非线性。例如，当用钉书针钉书时,金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状（图l・la）。如果你在一个木架上放路重物，随着时间的推移木架将越来越下垂（图l-lb）o当在汽车或卡车上装载货物时，它的轮胎和下面路面间接触面将随货物重量而变化（图l-lc）0如果将上述例子的载荷变形曲线画出來，用户将发现它们都显示了非线性结构的基本特征一结构刚度改变。图1-1结构非线性行为的常见例子引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类

2、型：状态改变、几何非线性、材料非线性。1.1.1状态变化（包括接触）许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松的，也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的，也可能是不接触的。冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变而变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中）,也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。接触是一种很普遍的非线性行为。接触是状态变化非线性中一个特殊而重要的子集。参见第五章。1.1.2儿何非线性如果结构经受大变形，它几何形

3、状的变化可能会引起结构的非线性响应。一个例子是图1・2所示的钓鱼杆。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。儿何非线性的特点是大位移、大转动。图1-2钓鱼杆体现的几何非线性1.1.3材料非线性非线性的应力一应变关系是结构非线性行为的常见原因。许多因素可以影响材料的应力一应变性质，包括加载历史（如在弹一塑性响应情况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应情况下）。1.2非线性分析的基本知识1.2.1方程求解ANSYS程序的方程求解器计算一系列的

4、联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似來求解非线性问题。一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。但是，纯粹的增量近似不可避免地要随着每一个载荷增量积累误差，导种结果最终失去平衡，如图「3（a）所示。・量）图1-3纯粹增量近似与牛顿一拉普森近似。（b）纯粹增量式解（b

5、）全牛顿一拉普森迭代求解（2个载荷增ANSYS程序通过使用牛顿一拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。图（b）描述了在单自由度非线性分析中牛顿一拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值，然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵,获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适

6、应下降、线性搜索、自动载荷步长及二分等，可被激活來加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷步或者终止（依据你的扌旨不）。对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析、结构或者完全崩溃或者“突然通过”至另一个稳定形状的非线性屈曲问题。对这样的情况，可以激活另外一种迭代方法：弧长方法，來帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使正切刚度矩阵的斜率为

7、零或负值，也往往阻止发散。这种迭代方法以图形表示在图1-4中。图1-4传统的NR方法与弧长方法的比较分线性求解被分成三个操作级别：载荷步、子步、平衡迭代。〃顶层级别由在一定“（I寸间”范围内用户明确定义的载荷步组成,假定载荷在载荷步内线性地变化。见《ANSYSBasicAnalysisGuide》§2。〃在每一个载荷时步内，为了逐步加载，可以控制程序来执行多次求解（子步或时间步）。〃在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。图1-5说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。参见《ANSYSBa

8、sicAnalysisGuide》§2。图1-5载荷步、子步及时间当用户确定收敛准则时，ANSYS程序给出一系列的选择：可以将收敛检查建立在力、力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上。另外，每一个项冃可以有不同的收敛容限值。对多自由度问题，还有收敛范数的选择。当用户确定收敛准则时，应该总是选择以力（或力矩）为基础的准则，它提供了收敛的绝对量度。如果需要也可以位移为基础（或以转动为基础的）进行收敛检查