高等数学B下第一单元检测题(附详解).doc

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1、测验题一、选择题：1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积（）.（A）1；（B）-1；（C）0；（D）.2、向量与二向量及的位置关系是（）.（A）共面；（B）共线；（C）垂直；（D）斜交.3、设向量与三轴正向夹角依次为，当时，有（）4、设向量与三轴正向夹角依次为,当时有（）5、（）（A）；（B）；（C）；（D）.6、设平面方程为，且，则平面（）.（A）平行于轴；（B）平行于轴；（C）经过轴；（A）垂直于轴.7、设直线方程为且,则直线（）.（A）过原点；（B）平行于轴；（C）垂直于轴；（D）.8、曲面与直线的交点是（）.（A）；（B）；（C）；（D）二、已知向量的夹角等于，且，

2、求.三、已知为两非零不共线向量，求证：.四、一动点与点的距离是它到平面的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与面的交线方程.五、求直线：在三个坐标面上及平面上的投影方程.六、求通过直线且垂直于平面的平面方程.七、求点并与下面两直线：，都垂直的直线方程.八、求通过三平面：，和的交点，且平行于平面的平面方程.九、在平面内，求作一直线，使它通过直线与平面的交点，且与已知直线垂直.十、判断下列两直线,,是否在同一平面上，在同一平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离.答案：D原因：，所以其值为1或者-1.C原因：由向量的叉积知，，则。C原因：，与y轴的夹角为，所以轴，所以面。A原因：。

3、B原因：,根据乘法的分配率可得到B的结果。B原因：由，可知，该平面的法向量与y轴垂直，因此该平面与y轴平行，由知平面不经过y轴。所以选B.C一个垂直于y轴的平面内，因此一定垂直于y轴。原因：直线为两个平面的交线，其中一个平面为B2y+D2=0，所以该直线一定是在A原因：本体采用参数方程法或者带入检验法均可。二：解答：==4+5-150=-141三：解答：向量的叉积满足乘法分配律，因为=，，所以结果为。四：解答：设改点的坐标为（x，y，z），由题意建立如下等式：，平面即为x=0所以得方程：五：解答：在xoy平面上的投影为：；在xoz平面上的投影为：；在yoz平面上的投影为：；直

4、线转化为，则过该直线的平面系方程：，，解得，所以平面的方程为：六：解答：由方程转化为，设过该直线的平面系方程为：平面垂直，解得，而方程不满足条件，所以平面为：七：解答：六：设平面方程为：，带入该点，解得所以平面方程为：。八：解答：联立平面与直线方程，解得交点为，所求直线的方向向量垂直于平面法向量和已知直线方向向量，所以：，得，所以直线方程为：九：解答：联立方程组：，解得交点为，十：解答：将两方程联立，所得结果中出现矛盾，所以两直线没有交点，即不再同一平面内。直线存在,上存在一点，所以，两直线的公垂向量为，直线距离。