固体中的扩散3.doc

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1、固体中的扩散3.2扩散微观理论与机制2009-10-1413:25:05作者：来源：互联网浏览次数：0文字大小：【大】【中】【小】简介：扩散第一及第二定律及其在各种条件下的解反映了原子扩散的宏观规律，这些规律为解决许多与扩散有关的实际问题奠定了基础。在扩散定律中，扩散系数是衡量原子扩散能力的非常重要的参数，到目前为止它还是一个未知...扩散第一及第二定律及其在各种条件下的解反映了原子扩散的宏观规律，这些规律为解决许多与扩散有关的实际问题奠定了基础。在扩散定律中，扩散系数是衡量原子扩散能力的非常重要的参数，到目前为止它还是一个未知数。为了求

2、出扩散系数，首先要建立扩散系数与扩散的其他宏观量和微观量之间的联系，这是扩散理论的重要内容。事实上，宏观扩散现象是微观中大量原子的无规则跳动的统计结果。从原子的微观跳动出发，研究扩散的原子理论、扩散的微观机制以及微观理论与宏观现象之间的联系是本节的主要内容。3.2.1原子跳动和扩散距离由扩散第二方程导出的扩散距离与时间的抛物线规律揭示出，晶体中原子在跳动时并不是沿直线迁移，而是呈折线的随机跳动，就像花粉在水面上的布朗运动那样。首先在晶体中选定一个原子，在一段时间内，这个原子差不多都在自己的位置上振动着，只有当它的能量足够高时，才能发生跳动

3、，从一个位置跳向相邻的下一个位置。在一般情况下，每一次原子的跳动方向和距离可能不同，因此用原子的位移矢量表示原子的每一次跳动是很方便的。设原子在t时间内总共跳动了n次，每次跳动的位移矢量为，则原子从始点出发，经过n次随机的跳动到达终点时的净位移矢量应为每次位移矢量之和，如图3.4。因此（3.20）图3.4原子的无规行走当原子沿晶体空间的一定取向跳动时，总有前进和后退，或者正和反两个方向可以跳动。如果正、反方向跳动的几率相同，则原子沿这个取向上所产生的位移矢量将相互抵消。为避免这种情况，采取数学中的点积运算，则式（3.20）为可以简写为（3

4、.21）对于对称性高的立方晶系，原子每次跳动的步长相等，令，则（3.22）式中，是位移矢量之间的夹角。上面讨论的是一个原子经有限次随机跳动所产生的净位移，对于晶体中大量原子的随机跳动所产生的总净位移，就是将上式取算术平均值，即（3.23）如果原子跳动了无限多次（这可以理解为有限多原子进行了无限多次跳动，或者无限多原子进行了有限次跳动），并且原子的正、反跳动的几率相同，则上式中的求和项为零。譬如，如果在求和项中有i个项，当i足够大时，必然有同样数量的项与之对应，二者大小相等方向相反，相互抵消。因此，式（3.23）简化成（3.24）将其开平方

5、，得到原子净位移的方均根，即原子的平均扩散距离（3.25）设原子的跳动频率是Γ，其意义是单位时间内的跳动次数，与振动频率不同。跳动频率可以理解为，如果原子在平衡位置逗留τ秒，即每振动τ秒才能跳动一次，则Γ＝1/τ。这样，t时间内的跳动次数n＝Γt，代入上式得（3.26）上式的意义在于，建立了扩散的宏观位移量与原子的跳动频率、跳动距离等微观量之间的关系，并且表明根据原子的微观理论导出的扩散距离与时间的关系也呈抛物线规律。3.2.2原子跳动和扩散系数由上面分析可知，大量原子的微观跳动决定了宏观扩散距离，而扩散距离又与原子的扩散系数有关，故原子

6、跳动与扩散系数间存在内在的联系。在晶体中考虑两个相邻的并且平行的晶面，如图3.5。由于原子跳动的无规则性，溶质原子即可由面1跳向面2，也可由面2跳向面1。在浓度均匀的固溶体中，在同一时间内，溶质原子由面1跳向面2或者由面2跳向面1的次数相同，不会产生宏观的扩散；但是在浓度不均匀的固溶体中则不然，会因为溶质原子朝两个方向的跳动次数不同而形成原子的净传输。图3.5原子沿一维方向的跳动设溶质原子在面1和面2处的面密度分别是n1和n2，两面间距离为d，原子的跳动频率为Γ，跳动几率无论由面1跳向面2，还是由面2跳向面1都为P。原子的跳动几率P是指，

7、如果在面1上的原子向其周围近邻的可能跳动的位置总数为n，其中只向面2跳动的位置数为m，则P＝m/n。譬如，在简单立方晶体中，原子可以向六个方向跳动，但只向x轴正方向跳动的几率P＝1/6。这里假定原子朝正、反方向跳动的几率相同。在Δt时间内，在单位面积上由面1跳向面2或者由面2跳向面1的溶质原子数分别为若n1＞n2，则面1跳向面2的原子数大于面2跳向面1的原子数，产生溶质原子的净传输按扩散通量的定义，可以得到（3.27）现将溶质原子的面密度转换成体积浓度，设溶质原子在面1和面2处的体积浓度分别为C1和C2，参考图3.5，分别有（3.28）第

8、二式中C2相当于以面1的浓度C1作为标准，如果改变单位距离引起的浓度变化为，那么改变d距离的浓度变化则为。实际上，C2是按泰勒级数在C1处展开，仅取到一阶微商项。由上面二式可得到将其代入式（3