华杯赛初赛模拟卷及解答.doc

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1、第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛模拟试卷及详细解答一、选择题（每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内）1.四个数中任取三个相加，所得的不同的和有180，197，208，222，则最大的一个数是（）。A.77B.83C.89D.95详解：选C.不妨设这四个数为A,B,C,D，则有A+B+C=180;A+B+D=197;A+C+D=208;B+C+D=222;不难发现这四个和之中每个数字出现了3次，所以180+197+208+222=3×（A+B+C+D）即807=3×（A+B+C+D），所以A+B+C+D=

2、269，只要这四个数字的和，减去最小的三个数之和，所以最大的一个数是269-180=89.2.三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于（）。A.19B.20C.21D.22详解：选C首先把168分解质因数，即，不难发现，所以这三个数为6、7、8，所以这三个自然数的和为6+7+8=21.3.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出（）个棋子，才能保证有3个同样的棋子（例如：3个车或3个炮等）。A.17B.18C.19D.20详解：选A.首先要理解题意，在这道题中，忽略颜

3、色，但是帅≠将，卒≠兵。而且只要把所以种类都拿出来，即先拿出黑方将有1个、车有2个、马有2个、炮有2个、士有2个、象有2个、卒有2个，帅1个，兵2个共16个子，然后随便拿1个子就可以出现有3个同样的棋子，所以至少要取出17个棋子，才能保证有3个同样的棋子.4.将一根细线对折10次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了（）段。A.21B.2049C.513D.1025详解：选D.所以折10次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了段。1.有三个质数，，，满足，那么。A.11B.12C.13D.14详解：选D因为，所以abc一定是5的倍数，有三个质数，，，也就是说a，b，c中有一个是5，不妨设a

4、=5，所以，即，因此，一个为2，一个为7.所以14.2.一条直线、一个三角形和一个圆最多把一个平面分成部分。A.9B.10C.11D.12详解：选D这种题要一步一步来分析，假如是直接画出图来容易因为画错而算错。首先一条直线把一个平面分成部分，一个三角形最多与直线有2个交点，所以把平面多分成2部分，故一条直线与一个三角形最多把平面分成部分。一个圆最多与直线有2个交点，最多与三角形有个交点，所以把平面多分成，所以一条直线、一个三角形和一个圆最多把一个平面分成部分。二、填空题（每小题10分，满分40分）1.计算：=。详解：原式=102.如图所示，在三角形ABC中，D为BC的中点，，AD和

5、BE相交F点，已知三角形ABC的面积为42平方厘米，三角形BDF的面积是平方厘米。详解：3连结FC，D为BC的中点，，由燕尾定理知：所以.3.所谓“完美正方形分割”是指将一长方形切割成若干个不同大小，边长为整数的正方形，如图就是对一个长方形进行的“完美正方形分割”，若其中最最小的正方形面积为，则这个长方形的面积为平方厘米。所以4X+4=2X+18,解得X=7所以长方形面积为1.请写出一个七位数,使得它的各位数字互不相同且不是0，而且能够被它每一位上的数字整除。详解：首先这个七位数中不能有5，因为能被5整除个位上的数字只能是5或0，若个位上数字为5，则不能被偶数（2，4，6，8）整除

6、，不可以；若个位上为0，与题意矛盾，不可以。还剩下8个数字可以选择，这八个数字之和为40.再去除一个数，若去掉1，2，3，6，7，8，9后的七个数字之和分别为39，38，37，35，34，33，32，31不能被9整除，排除；如去掉4之后的七个数之和为36，能被9整除，也就能被3整除，可以；也就是这七个数字为1，2，3，6，7，8，9，只要满足组成的七位数后三位能被8整除（那就能被2整除），能被2和3整除，就能被6整除，只要这个七位数能被7整除即可。例如1679328。