函数单调性教（学）案.doc

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1、..一、教学背景：“函数的单调性”是新课标人教版《数学1》第一章第三节的教学内容。函数的单调性是函数的一条重要的性质，从知识的结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有着广泛的应用。二、教学目标：（1）知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握函数单调性与函数图象的关系。初步掌握判断函数单调性的方法。（2）过程与方法：通过观察、归纳、抽象、概括等形成概念领会数形结合的数学思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力。（3）情感态度与价值观：在研究的过程中，激发学生的兴趣，调动学生的积极

2、性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，最终解决问题，感受数学的魅力。三、教学重点和难点：（1）教学重点：函数单调性的概念。（2）教学难点：根据定义证明函数单调性。四、教学方法和教学手段的选择：本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．本节课使用多媒体辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．.下载可编辑...五、教学过程：1.创设情境，导入课题图示是某市一天24小时内的气温变化图，观察这个气温变化图，问题1：（1）请同学们指出该天的气温在如何变化？怎样用数学语言来描述“随

3、着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？（2）同学们还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．学生活动：独立思考教师行为：提问、引导学生作答设计意图：要想认识和理解函数单调性这一抽象的定义，，必须从几何直观入手，即从函数图象入手。这个问题的设置就是想通过实际生活中的一个例子，让学生对图象的上升和下降有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。同时通过这个实例，让学生感受到函数的单调性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。.下载可编辑...2．抽象思维，概念的形成过程问题2：给同学们一分钟的时间画出函数和=的图

4、象，回答下面两个问题：（1）分别指出上面两个函数的图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？学生活动：小组合作探求问题的答案教师行为：在问题1的基础之上，通过学生们熟悉的两个图象，进一步强化他们对图象的感性认识，引导学生能用自然语言描述出图象的变化规律，让学生大胆去说，教师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。设计意图：从数学学科这个整体来看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象。以同学们熟悉的一次函数和二次函数为切入点，顺应了同学们的认知规律，做到了直观

5、和具体。（2）同学们能根据初中学过的知识，用数学语言来描述一下“上升”和“下降”的含义吗？学生活动：小组合作探求问题的答案教师行为：在知识过渡的关键点处，教师引导学生从函数变量的角度去分析问题，给学生一定的时间，让他们通过观察、思考、探究对问题做出答案。有条件的情况下，教师可通过“几何画板”展示图象上A点的运动情况，让学生观察和.下载可编辑...值的变化。运用初中所学知识就能得到结论：函数在上随着的增大，也增大。我们称这样的函数为增函数。同理我们把随着的增大而减小的函数称为减函数。用类比的方法，我们得到：函数=在区间上，随着的增大，相应的减少。在区间上，随着的增大，相应的增大。设

6、计意图：学生对图象的认识由感性上升到理性，这是一个难点。如果能运用几何画板，就会使问题变得直观，让学生更好的体会数与形的完美结合。问题3：你能推断图象的升降趋势吗？学生活动：小组合作、交流教师行为：就学生目前的认知水平，无法得知函数的图象，学生陷入了困境，在不知图象的前提下，我们能得知图象的升降趋势吗？教师把问题抛给学生，让学生大胆猜想。可以推想，同学们在没有图象的前提之下，会想通过给函数的自变量取特殊值来说明函数的增减性，对学生的思考的预想：预想1：如当时，；当时，，显然＜，＞由此推断：当增大时，随着减小，会得出结论函数在区间上为减函数。预想2：如当=时，；当=时，，显然＜，＜

7、此推断：当增大时，随着增大，会得出结论函数在区间上为增函数。.下载可编辑...同学们的猜想对吗？用“几何画板”做出图象，并及时提问，为什么会出错？因为不能用特殊的两个值来判断。我们以前学的概念是描述性定义，怎样用精确的数学语言来定义呢？3.给出定义，剖析概念教师提问：1.请大家说说上述定义的“增大”是什么意思？（比较）2.比较至少是几个量之间？（两个）3.怎样取这两个量？取特殊值可以吗？（不可以，必需取遍整个区间的所有值）4.能做到一一全部都取出来吗？（不能，任意取和）.下载可编