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1、习题十二12-1写出题图12-1所示逻辑电路输出F的逻辑表达式,并说明其逻辑功能。FA0A1D3D2D1D0题图12-1习题12-1电路图1&&1&1&1&1解:由电路可直接写出输出的表达式为:由逻辑表达式可以看出:当A1A0=00F=D0A1A0=01F=D1A1A0=10F=D2A1A0=11F=D3这个电路的逻辑功能是,给定地址A1A0以后,将该地址对应的数据传输到输出端F。12-2组合逻辑电路如题图12-2所示。(1)写出函数F的表达式;(2)将函数F化为最简“与或”式,并用“与非”门实现电路;(3)若改用
2、“或非”门实现,试写出相应的表达式。解:(1)逻辑表达式为:(2)化简逻辑式这是最简“与或”表达式,用“与非”门实现电路见题解图12-2-1,其表达式为:(3)若用“或非”门实现电路见题解图12-2-2,其表达式为:由图可见,对于同一逻辑函数采用不同的门电路实现,所使用的门电路的个数不同,组合电路的速度也有差异,因此,在设计组合逻辑电路时,应根据具体不同情况,选用不同的门电路可使电路的复杂程度不同。FFBDACBDAC题解图12-2-1题解图12-2-2&&&≥1≥1≥1≥1ABCF0001001001010110
3、1001101011001111FFADCABC题图12-2习题12-2电路图题图12-3习题12-3电路图≥1&&&&&&&&&11112-3组合逻辑电路如题图12-3所示。分析电路功能,写出函数F的逻辑表达式。将分析的结果,列成真值表的形式。解:对于图12-3电路可以写出逻辑函数表达式为:=(AB)⊙C真值表如右图所示,由真值表可以看出,该电路是实现AB与C的“同或”,及当AB与C的值相同时,电路输出为“1”,否则输出为“0”。12-4在有原变量输入、又有反变量输入的条件下,用“与非”门设计实现下列逻辑函数的组
4、合逻辑电路:(1)F(A,B,C,D)=∑m(0,2,6,7,10,12,13,14,15)(2)F(A,B,C,D)=∑m(0,1,3,4,6,7,10,12,13,14,15)(3)F(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,4,5,6,7,12,14,15)(4)解:将以上的逻辑函数填入卡诺图,用卡诺图法将将逻辑函数化简为最简的“与或”表达式,再根据最简的“与或”表达式用“与非”门实现该逻辑函数。ABCD0001111000110111111101111(1)ABCD00011110001110111111111
5、0111(2)FFCABBCABBCDAC(1)(2)&&&&&&&&&&&ABCD00011110001110111111110111(3)F(3)&&&&&&由于(4)是双输出函数,为了使得两个输出函数尽可能共享部分项,F1我们不用最简式,而是尽可能和F2相同的项化简,故将(4)-1的卡诺图重新化简,如图(4)-1附所示:ABCD0001111000101111111101111(4)-1ABCD00011110001101111111110111(4)-2经过重新对卡诺图化简,这样实现的电路如图(4)所示,该
6、电路要比不经过重新化简的电路而言来说,要简单的多。对于多输出电路的化简,一定要考虑如何共享门电路,使门电路的个数最少是组合逻辑电路设计中的一个关键问题,化简时要特别注意。ABCD0001111000101111111101111(4)-1附F1F2A(4)&&&&&&12-5在有原变量输入、又有反变量输入的条件下,用“或非”门设计实现下列逻辑函数的组合逻辑电路:(1)F(A,B,C)=∑m(0,1,2,4,5)(2)F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,4,6,10,14,15)解:真值表和化简函数如下图所示。F
7、(1)≥1≥1≥1F(2)≥1≥1≥1≥1ABC0001111000100(1)ABCD000111100000010001100010(2)根据以上化简的函数用“或非”门实现,其电路如下:12-6在只有原变量输入、没有反变量输入的条件下,用“与非”门设计实现下列逻辑函数的组合逻辑电路:(1)(2)F(A,B,C,D)=∑m(1,5,6,7,12,13,14)解:根据题意要求,输入变量只有原变量而没有反变量,且用“与非”门来实现。故对原逻辑函数化简。(1)将逻辑函数填入卡诺图,对卡诺图进行化简(1)将逻辑函数的最小
8、项填入卡诺图,并对卡诺图进行化简ABCD0001111000111011111111110111(1)ABCD00011110001011111111011(2)FFABCABCD(1)(2)&&&&&&&&&111111功能真值表DCBAF00000000110000111100001100110001010101011110000111111111001