数学建模模拟试题.doc

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1、数学建模模拟试题模拟题1模拟题2模拟题3模拟题4模拟题5模拟题6模拟题1一、简答题(20分*2)1.试举出两个实例说明建立数学模型的必要性。包括实际问题的背景。建模的目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型等。2.从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：“一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决”。二、综合应用题（60分）试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。（提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应

2、给出前四个步骤。）模拟题21.管道包扎问题管道需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部，为了节省材料，如何进行包扎才能使带子完全包住管道且带子不发生重叠.2.传染病模型假设为易受传染者注射预防针，注射的覆盖率同这类人数与传染者人数的平方之积成正比：a）求上述方程的轨线；b）当疾病被消灭后还有易受传染者吗？1.湖水污染问题若流入湖水的污染物浓度为，试构造模型，求时刻湖水中污染物的浓度。2.三级运载火箭问题a)求三级火箭各级的最优质量分配；b)证明级火箭的最优质量比是的单调下降函数，且当时趋于。3.生产销售存贮模型建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率

3、为常数，销售速率为常数，。在每个生产周期内，开始一段时间（）边生产边销售，后一段时间（）只销售不生产，存贮量的变化如图所示。设每次生产开工费为，每件产品单位时间的存贮费为，以总费用最小为准则确定最优周期，并讨论的情况。1.森林救火模型如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。模拟题31.在森林救火问题中，设t=0为开始失火时刻，t=1t为开始救火时刻，t=2t为火被扑灭时刻，派出救援的救火队员人数为x。试导出x与2t的关系。2.试导出连续抛弃结构的火箭，在燃料用完时，火箭的末速.3.如把湖泊看成是一个单出入的系统，湖水的体积保持定

4、常，流入湖泊的污染物能与湖水迅速均匀混合且无自净作用，试建立湖水污染的模型。若t时刻湖水的污染物的浓度为sp，且此时刻开始治理污染，没有污染物流入，试求要把污染减少到t时刻污染水平的百分比（spα=p(t)）所需的时间。4.试导出在有资源条件限制下，如何控制捕捞强度，可以达最佳经济效益。5.建立不允许缺货的生产销售存储模型，设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k>r在每个生产周期T内，开始的一段时间（(0)0≤t≤T一边生产一边销售，后来的一段时间()0T≤t≤T只销售不生产，储存量q（t）的变化如图，设每次生产开工费为1c，单位时间每件产品的储存费为2c，以总费用最小为准则

5、确定最优周期T，讨论k>>r的情况。6.人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度g（t）的增长率与注射速率r成正比，与人体血液体积v成反比，而由于人体组织的吸收作用，g（t）的减少率与g（t）本身成正比。试就血液中葡萄糖g（t）变化建立模型。如人体的血液体积v不变时，讨论模型的稳定情况。模拟题41．捕鱼模型如果渔场鱼量的自然增长仍服从Logistic规律，而单位时间捕捞量为常数，a）分别就，和三种情况讨论渔场鱼量方程的平衡点及其稳定状况；b）如何获得最大持续产量，其结果与原模型有何不同？2．捕鱼模型设渔场鱼量的自然增长服从Gompertz模型，又单位时间捕捞量为，讨论渔场鱼量的平

6、衡点及其稳定性，求最大持续产量及获得最大产量的捕捞强度和渔场鱼量水平。3．种群竞争模型设（），求平衡点并分析其稳定性。4.某甲（农民）有一块土地，若从事农业生产可收入100元，若将土地租给某乙（企业家）用于工业生产可收入200元，若租给某丙（旅店老板）开发旅游业可收入300元，当旅店老板请企业家参与经营时，收入达400元，为促成最高收入的实现，试用shapley值方法分配各人的所得。5．标靶设计掷飞镖是一种流行的游戏，一个圆形标靶被分成20个相等的扇形区域，在这些区域填有数字1~20表示飞镖落在相应区域的得分，游戏规则是各选手轮流掷镖，每轮的得分从他的总分301中减去，首先恰好

7、减至0分者获胜，试建立模型说明如何安排扇形区域的数字能增加掷镖的难度。6．铁路列车时刻表问题全国性的铁路网由几条干线和许多支线组成，编排完整的列车运行时刻表的工作量非常巨大，通常需要先单独编排每条干线上的列车运行时刻表。设已知某条干线上的站点分布、车速限制、车距限制、运行车次及每次车的停靠站点等数据，建立编排该干线上的列车运行时刻表的数学模型。模拟题5初等模型1.用教材2.7节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下雇员与雇主之间的协议关系：（1）以雇员一天的工作时间t和工资分别为横坐