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1、初中数学知识点总结+公式总结 初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数A、数与式 1、有理数①整数→正整数,0,负整数;②分数→正分数,负分数数轴①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 正数大于0,
2、负数小于0,正数大于负数。 绝对值①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算带上符号进行正常运算。 加法①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为
3、1的两个有理数互为倒数。 除法①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数或指数。 混合顺序先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数无理数无理数无限不循环小数叫无理数,例如π=3.1415926…平方根①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根;0的平方根为0;负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做
4、被开方数。 立方根①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是 0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样;③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时
5、,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式整式①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算A^M+A^N=A^(M+N)(A^M)^N=A^(MN)(A/B)^N=A^N/B^N除法一样。 整式的乘法①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。 ②单
6、项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 ③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 公式两条平方差公式A^2-B^2=(A+B)(A-B);完全平方公式(A+B)^2=A^2+2AB+B^2;(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。 整式的除法①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 分解因式把一个多项式
7、化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。 ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。 分式的运算乘法把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。 除法除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。 ②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。 分式方程①分母中含有数的方程叫分式方程。 ②使方
8、程的分母为0的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式 1、方程与方程组一元一
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