陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期期末考试数学（理）试卷（含答案）.doc

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1、高三重点班期末考试数学试题（理）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数是实数，则实数()A.     B.1C.  D.2.集合，，则（）A．B．C．D．3.已知向量若，则（）A.1      B.      C.      D.24.已知则（　　）A. B. C. D.5.函数是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有,记，则（）A.B.C.D.6．已知数列{}满足，且，则的值是（）ABC5D7.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）8.设为公

2、比为q＞1的等比数列，若和是方程的两根，则+=（）A18B10C25D99．已知是实数，则函数的图像可能是()ABCD10.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（　　）ABCD11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）12.已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、在等比数列{a

3、n}中，若，则     14.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是____．15.若函数满足且时，，函数，则实数在区间内零点的个数为.16．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤．其中正确命题的序号是．三、解答题（70分）17.（本题满分12分）在中，角A，B,C的对边分别是且满足（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的面积为为，求的值.18.（本题满分12分）设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，，.（

4、Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和，求证：.19．（满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知

5、函数，曲线在点处的切线方程为：.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最大值.22.（本小题10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）．（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值．一、ABDDCBAACBCC13、14.15.816．①②③⑤二、解答题17.解：（1）∵，∴∴∵，∴又∵(2)，∴…………12分18.解：(1)当时，，当时，，当时，也满足，∴，∵等比数列，∴，∴，又∵，∴或（舍去），∴（4分）；（2）由

6、（1）可得：，∴，显然数列是递增数列，∴，即.(12分）19.（Ⅰ）证明：连结BQ，∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q为AD的中点，∴四边形ABDQ为平行四边形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ⊂平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ⊂平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知能以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如

7、图，则Q（0，0，0），B（0，，0），∵BC=1，CD=，Q是AD的中点，∴PQ===，QC===2，∴PC===，又∵PM=3MC，∴M（﹣，，），∴=（0，，0），=（﹣，，），设平面MBQ的一个法向量为=（x，y，z），由，即，令z=，得=（1，0，），又=（0，0，1）为平面BCQ的一个法向量，∴==，∴二面角M﹣BQ﹣C为．20．（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即①又点在椭圆上，所以②联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．　（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以

8、．21.（本小题12分）解：（Ⅰ）由切线方程知，当时，∴....................................................1分∵......