阅读材料有趣的拼图.pptx

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1、特殊平行四边形的最值问题这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传．两点之间，线段最短！应用1、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是应用2、如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=1

2、20°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，求PM的长。应用3、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，求这个最小值。例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M为斜边AB上一动点，过点M作MD⊥AC于点D，过点M作ME⊥CB于点E，求线段DE的最小值．垂线段最短！变式1、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，求AP+P

3、Q的最小值拓展题：如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上。已知EP=FP=4，EF=，（1）求的大小。（2）若AP=6，求AE+AF的值。（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值。小结平面内最短路径的原理主要是有以下两种：1、两点之间，线段最短！2、垂线段最短！求平面内的折线的最短路径通常利用轴对称变换、平移变换或旋转变换等转化为两点之间的线段！