高一必修一 函数的概念教学设计及反思.doc

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1、函数的概念教学目标：1.通过丰富实例，进i步体会函数是描述变量之问的依赖关系的重要数学模型。2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。3.了解构成函数的三要索，会求一些简单函数的定义域和值域。教学重点：函数概念和函数定义域及值域的求法。教学难点：函数概念的理解。教学方法：白学法和尝试指导法教学过程：(I)引入问题问题1初屮我们学过哪些函数？(正比例函数、反比例西数、一次换数和二次函数)问题2初屮所学函数的定义是什么？(设在某变化过程屮有两个变量x和y,,如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一•个y值，那么

2、就称y是x的函数，其屮x是自变量,y是因变量)。(H)函数感性认识教材例子(1):炮弹飞行时间的变化范围是数集A={xO

3、0

4、和它对应。例子(3)中数集A={1991,1992,…,2001},B={53・&52.9,…,37.9(%)},且对于数集A屮的每一个时间(年份)，按表格，在数集B屮都有唯一•确定的恩格尔系数和它对应。(IID归纳总结给函数“定性”归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x,按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作(IV)理性认识函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个x的取值范围

5、A叫数x,在集合B中都有唯确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A^B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=/(x),xgA,其屮x叫做自变量,做函数的定义域(domain),与x的值相队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{/(x)

6、xeA}叫做函数的值域(range)o定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；(1)对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”，绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数屮，f的具体含义不一样;y二f(x)不一定是解析式

7、，在不少问题屮，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式,这吋就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示;白变量x在其定义域内任収一个确定的值紅时，对应的函数值用符号f(a)來表示。如函数f(x)=x2+3x+l,当x二2时的函数值是:f⑵=22+3X2+1=1lo注意：fS)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)屮当自变Mx=a时的函数值。(2)定义域是自变量x的取值范围；注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两

8、个不同函数;如：y=x2(xeR)与y二x'(x>0)；y二1与y二x°%1若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数X的集合；在实际中，还必须考虑X所代表的具体量的允许值范囤；如：一个矩形的宽为xm,长是宽的2倍，其面积为y=2x2,此函数的定义域为x>0,而不是xGRo(1)值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。(V)区间的概念设8、b是两个实数，且Mb,规定：(投影1)(1)满足不等式a

9、为［a,b］；(2)满足不等式a

10、3

11、3,7)；%1在数轴上，这些区间都可以用一•条以a和b为端点的线段來表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；%1实数集R也可以用区间表示为(-8,+8),“8”读作“无穷人”，“-8”读作“负无穷大”，“+8”读作“正无穷大”，还可以把满足x>a,x>a,x