利用边角的关系判定三角形相似.pptx

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1、4.4探索三角形相似的条件第四章相似图形为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上选定一标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，这样就能算出峡谷的宽AO，你知道为什么吗？情景设疑ABCA'B'C'探究新知三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。∵△ABC∽△A'B'C'∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△AB

2、C∽△A'B'C'∵相似三角形的性质：相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例ABCA'B'C'探究新知三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'∵相似三角形定义：ABCA'B'C'如果两个三角形只有一个角相等，那么它们一定相似吗？举例说明探究新知如果两个三角形有两个角分别相等，它们相似吗？与同桌合作，一人画△ABC,另一人画△A′B′C′使得∠A＝∠A′∠B＝∠B′，将△ABC与△A′B′C′剪下，观察这两个三角形的形状，它

3、们相似吗？说明理由通过上面的活动,你猜出了什么结论?探究新知两角分别相等的两个三角形相似.∴△ABC∽△A'B'C'ABCA'B'C'∵∠A=∠A′，∠B=∠B'两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理1：符号语言表示：探究新知ABCDEEDCBA“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型相似三角形的基本图形例：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.BCAED探究新知为了测量一个大峡谷的宽度

4、，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上选定一标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，这样就能算出峡谷的宽AO，你知道为什么吗？巩固练习已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.（1）请指出图中所有的相似三角形.ABCD（2）你能得出AD2=BD·DC吗？等积式比例式三角形相似拓展延伸♫在知识方面的收获；♫在数学思想方法方面的收获；♫在解题方法、思路方面的收获.谈谈你的收获