阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用.pptx

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1、彭阳县第三中学王占彩2015年3月8日一、生活中的抛物线复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0

2、MF

3、=

4、MH

5、，点M的轨迹是什么？探

6、究？可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有

7、MF

8、=

9、MH

10、,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·e=1M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线

11、MF

12、=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:M·Fl·e=1二、标准方程的推导如何建立坐标系呢？思考：抛物线是轴对称图形吗？几何画板观察1.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K

13、的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.三、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0

14、)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离四．四种抛物线的对比怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程想一想？结论:1一次项(X或Y)定焦点2一次项系数正负定开口P66思考：二次函数的图像为什么是抛物线？当a>0时与当a<0时，结论都为：例1、求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）y2=6x；（2）y=-6x2；p>0根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.（2）求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.（2）求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:(1

15、)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。练习、1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，-2）y=2练习：2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=±4x或x2=±4y小结：1、抛物线的定义；2、抛物线标准

16、方程3、已知抛物线的标准方程求其焦点坐标及准线方程应先“定位”后“定量”。顶点在原点关于x轴对称关于y轴对称标准方程y2=±2px(p>0)标准方程x2=±2py(p>0)开口与x轴正向同向y2=2px(p>0)开口与x轴正向反向y2=-2px(p>0)开口与y轴正向同向x2=2py(p>0)开口与y轴正向同向x2=-2py(p>0)再见！