正比例函数图像.pptx

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1、八年级数学·下新课标[人]第十九章　一次函数学习新知检测反馈19.2.1正比例函数（第2课时）画出下列正比例函数的图象,并进行比较,(1)y=2x;学习新知解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:描点,连线,画出图象,如图所示:x…-2-1012…y…-4-2024…画出下列正比例函数的图象,并进行比较,(2)y=-2x.解:(2)列表:函数y=-2x中自变量取值范围可以是全体实数.列表表示几组对应值:描点,连线,画出图象,如图所示:x…-2-1012…y…420-2-4…练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.(

2、1)y=x；（2）y=-x.教师引导学生画图如下：问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:①四个函数图象都是经过的直线.②函数y=2x的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y随x的增大而;③函数y=-2x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;原点一、三上升增大二、四下降减小④函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;⑤函数y=-x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.一、三上升增大二、四下降减小小结正比例函数y=kx(k≠0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x

3、的增大而增大(递增).(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减).例：(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是.〔解析〕设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可.解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,∵正比例函数的图象经过点(-1,3),∴-k=3,∴k=-3,∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.y=-3x(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=.〔解析〕把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解.解：∵函数y=5x-b2+9的图象经

4、过原点(0,0),∴-b2+9=0,∴b2=9,∴b=±3.±3∵直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,∴2k-3<0,∴k<故k的取值范围是k<〔解析〕根据正比例函数性质列不等式进行求解.(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是.例：(补充)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值;解:∵点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,∴2k=-4,∴k=-2.〔解析〕把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解.〔解析〕把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解.(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求

5、出m的值;解：由k=-2得y=-2x,∵点(-1,m)在函数y=-2x的图象上,∴m=-2×(-1)=2.解：y=-2x,∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵AB(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-2x的图象上,-2<<1,∴y3

6、2x,y=x的图象（如图）.例：(教材例1)画出下列正比例函数的图象:(2)y=-1.5x；y=-4x.解:列表，得：描点，连线，即为函数y=-1.5x,y=-4x的图象（如图）.x01y=-1.5x0-1.5y=-4x0-4课堂小结正比例函数的图象和性质:(1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.(2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线.(3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线

7、y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.检测反馈1.下列函数解析式中,不是正比例函数的()A.xy=-2B.y+8x=0C.3x=4yD.y=-x解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.A2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1B解析:∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.故选B.