2017版高考数学第1章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及运算课件文新人教A版.pptx

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1、第一节集合的概念及运算知识点一集合的概念及其表示1.集合与元素(1)元素的性质：、无序性、；(2)元素与集合的关系：①属于与不属于；②符号表示：∈，∉.2.集合的表示方法：、、Venn图示法.3.集合的分类(1)有限集：元素的个数是有限个；(2)无限集：元素的个数是无限个；(3)空集：不含有任何元素.确定性互异性列举法描述法4.常用数集及表示符号名称非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号NNZQR►集合表示的两误区：描述法；图示法.(1)[利用描述法表示集合时，要注意集合中的代表元素是什么]已知集合A＝{yy＝x2}，B＝{

2、xy＝x2}，则A∩B＝________.答案[0，＋∞)知识点二集合间的基本关系及运算1.集合间的关系元素A≠BB⊆A2.集合间的基本运算且交集或►解决集合问题的两个方法：列举法；图示法.(3)若集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N的子集的个数为________.解析M∩N＝{2，3}，子集个数为22＝4个.答案4(4)已知集合M＝{x－1

3、的结论：集合间的基本关系；集合的基本运算.(5)A⊆B，B⊆C⇒________；A⊆B⇔A∩B＝________⇔A∪B＝________；A________A.答案A⊆CAB(6)A∩∅＝__________，(∁UA)∩(∁UB)＝__________，(∁UA)∪(∁UB)＝________.答案∅∁U(A∪B)∁U(A∩B)突破集合的概念及集合间基本关系的方法与集合元素有关问题的解题方略(1)确定集合的代表元素(2)看代表元素满足的条件(3)根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意，检验集合中的元素是否满

4、足互异性.判断集合间关系的方法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键由集合关系求参数问题的策略首先，把集合关系转化为元素关系.其次，把元素关系转化为参数满足的关系，常借助数轴，Venn图帮助分析.【例1】(1)已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，则a＝________.(2)(2016·豫南九校模拟)设集合M＝{x∈Zx－1＜2}，N＝{y∈Ny＝－x2＋2x＋1，x∈R}，则()[点评]对于某一元素属于某一集合，应分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.(2)中容易忽略代表元素满足条

5、件致误.集合运算解题策略集合的基本运算的解题方略解集合运算问题4个注意点A.{x0

6、集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.集合中创新问题的突破方法解决创新问题关键的策略方法要点【例3】(2016·广西南宁调研)对于集合A，B，我们将{(a，b)a∈A，b∈B}记作A⊗B.例如：A＝{1，2}，B＝{3，4}，则A⊗B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}.(1)已知A⊗B＝{(1，2)，(2，2)}，则集合A＝________，B＝________；(2)若A中有3个元素，B中有4个元素，则A⊗B共含有________个元素.解析(1)由A⊗B＝{(a，b)a∈A，b∈B}

7、的定义可知A＝{1，2}，B＝{2}.(2)设A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2，b3，b4}，则在B中与ai(i＝1，2，3)组合的元素均有4个，故共有3×4＝12(个)元素.答案(1){1，2}{2}(2)12[点评]正确理解新定义是解题关键，(1)问易出现B＝{1，2}，A＝{2}的错误.【示例】设集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2－x＋1}，求A∪B.突破集合中元素的互异性易错易误问题解由集合A中元素的互异性知x≠1且x≠3，由集合B中元素的互异性知x≠0且x≠1，则：若x2－x＋1＝3，即x＝－1或x＝2

8、，则A∪B＝{1，3，x}；若x2－x＋1＝x，即x＝1，与集合中元素的互异性矛盾.综上，当x＝－1时，A∪B＝{1，3，－1}；当x＝2时，A∪B＝{1，3，2}；当x≠－1且x≠2且x≠1且x≠3且x≠0时，A∪B＝{1，3，x，x2－x＋1}.[易错防范]