河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期周练试题（3.1）理（PDF）答案.pdf

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1、高二年级周练理科数学试题（4）参考答案一．选择题1—5ABDAD6—10BCCAD3−17二．填空题11.012.−e413.(0,)14.[−,0)(0,+)216三．解答题2x15．解(1)因为fx()[=ax−(3a+1)x+3a+2]e，2x2所以fx'()[=ax−(a+1)x+1]e，f'(2)=−(2a1)e．……2分21由题设知f'(2)(2=a−1)e=0，解得a=．……4分22xx(2)由(1)得fx'()[=ax−(a+1)x+1]e=(ax−1)(x−1)e．……6分1若a1，则当x(

2、,1)时，fx'()0；a当x(1,+)时，fx'()0．……7分所以fx()在x=1处取得极小值．……8分若a1，则当x(0,1)时，ax−−1x10，所以fx'()0,所以1不是fx()的极小值点．……9分综上可知，a的取值范围是(1,+)．……10分16.解:(1)fx()的定义域为(0,+)，……1分1(x++1)(2ax1)fx()=+2ax+2a+=1．……2分xx若a0，则当x(0,+)时，fx()0，故fx()在(0,+)上单调递增.……3分1若a0，则当x−

3、(0,)时，fx()0；2a1当x−(,+)时，fx()0．2a11故fx()在(0,−)上单调递增，在(−,+)上单调递减.……4分2a2a1(2)由(1)知，当a0时，fx()在x=−取得最大值，2a111最大值为f(−)=ln(−)1−−．……5分2a2a4a3113所以fx()−−2ln(−)1−−−−2，4a2a4a4a第1页11即ln(−)++10．……6分22aa1设gx()ln=xx−+1，则gx()=−1．……7分x当x(0,1)时，gx()0；当x(1,+)时

4、，gx()0．所以gx()在(0,1)单调递增，在(1,+)单调递减.……8分故当x=1时，gx()取得最大值，最大值为g(1)0=．……9分所以当x0时，gx()0．113从而当a0时，ln(−)++10，即fx()−−2．……10分22aa4aax(+1)17．解:(1)∵函数fx()=lnx−(x0,x1)，x−112a∴fx'()=+.……1分2xx(−1)11∵y=fx()在点(,())f处的切线平行于直线yx=+101,221∴fa'()=+28=10，∴a=1，……2分2212x+

5、1∴fx'()=+=.……3分22x(x−−1)xx(1)∵xx0,1，∴fx'()0，∴函数fx()的单调递增区间为(0,1),(1,+)，无单调递减区间．……4分(2)在区间(1,+)存在唯一一个满足条件的x.01∵gx()ln=x，∴gx'()=，x1∴切线l的方程为y−lnx=(xx−)，00x01即y=x+lnx−1.①……5分0x0hx=ex相切于点(,xex1)，设直线l与曲线()1xx1∵hx'()=e，∴e1=，∴xx=−ln，……6分10x0第2页11∴直线l的方程也可以写成y−=(x

6、+lnx)，0xx0011lnx0即yx=++.②……7分xxx000lnx1x+100由①②得lnx−=1+，∴lnx=.……8分00xxx−1000下证在区间(1,+)上存在唯一一个满足条件的x.0x+1由(1)可知，fx()=−lnx在区间(1,+)上单调递增，x−1222e−3又∵fe()=−0，fe()=0，……9分2e−1e−12∴结合零点存在性定理，知方程fx()0=在区间(,ee)上有唯一的实数根，这个根就是所求的唯一满足条件的x.……10分0第3页