河南省开封市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题答案.pdf

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1、高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDCDDCAABAA二、填空题（每小题5分，共20分）1513.314.15.16..02933三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）证明：（1）⑤②………………4分（2）③④①………………10分18.（本小题满分12分）211252解：（1）4log2aa2a3a32log2aa3a3aa0………………6分2（2）2lg2lg4lg5lg252lg2lg

2、2lg52lg52lg2lg52…12分19.（本小题满分12分）3解：（1）BC的中点为（1，），………………2分2y2x3由两点式可得，所以所求直线方程为x4y50.………………6分3132232（2）BC边所在直线斜率为k，BC边上的高所在直线的斜率为，……9分BC2312由点斜式可得y2x3，所以所求直线方程为2x3y0.……………12分320.（本小题满分12分）解：（1）两个合作社的投入相等,则x36，1f36436253620

3、87（万元）………………4分2（2）设甲合作社投入x万元（15x57），乙合作社投入72-x万元.11当15x36时，fx4x2572x20x4x81，……4分221212令tx，得15t6，则总收益gtt4t81t489，22当t4即x16时，总收益取最大值为89；………………6分11当36x57时，fx4972x20x105，………………8分22fx在36,57上单调递减，所以fxf36

4、87.………………10分因为8987，所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）因为平面ABCD⊥平面ACEF，AF⊥AC，所以AF⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以AF⊥AD，同理可证CE⊥CD.………………2分又ABCD为菱形，AD=CD，AF=CE，所以△AFD≌△CED，DE=DF.又M为EF的中点，所以DM⊥EF.………3分设AC∩BD=O，连接OM，AF=OD=OB=OM，所以DM⊥BM.

5、………………4分又EF∩BM=M，所以DM⊥平面BEF.………………5分又BN平面BEF，所以DM⊥BN，故DM与BN所成角为定值90o.…………6分（2）DE=BE，DF=BF，O为BD中点，可得OE⊥BD，OF⊥BD，∠EOF为二面角E-BD-F的平面角，所以∠EOF=60o，………………8分223易知OE=OF，AF=1，可得EF=，3又DM⊥BM，BD=2，可得DM=BM=2，………………10分由（1）DM⊥平面BEF，112323所以V22.………………12分DBEF3

6、23922.（本小题满分12分）x解：（1）因为fx2是“a,b型函数”，axax2a所以存在实数对a,b使得等式22b成立，即2b，………………1分2a2代入alogb3，可得alog23，即a1，b24.22所以满足条件的实数对为1，4.………………4分（2）因为对任意x1,1时，都存在x0,1，使得gxhx，1212所以gx在1,1上的值域是hx在0,1上的值域的子集.因为hxx2，x0,1

7、时，hx3,2，则对任意x1,1，都有2gx3.………………5分因为gx是“a,b型函数”，且对应的实数对为6,0，所以gxgx6.…6分当x1,0时，x0,1，则只需满足对任意x1,0，6都有2gx3且2gx3成立.gx即对任意x1,0，都有2gx3即可，2即不等式2xmx113对任意x1,0恒成立且2g03.……7分3①x0时，g0g06，g0

8、6时满足条件；………………8分②x1时，g12，满足条件；………………9分2x1mx1③x1,0时，该不等式等价于.2x2mx12x1x1,0时，m即mx1恒成立，m2；………………10分x12x21x1,0时，m即mx1恒成立，x1x11因为yx1在1,0上单调递增，所以m2.………………11分x1综上可得，m2.………………12分