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1、柱坐标系与球坐标系胡同文①了解柱坐标系、球坐标系刻画空间点的位置的方法；②掌握空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系点的坐标的转化方法。学习目标0101Q(x,y)xyo平面直角坐标系下一点的坐标表示：复习回顾02Q(x,y,0)xyoz空间直角坐标系下一点的坐标表示：P(x,y,z)复习回顾02柱坐标系03思考：在圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？Q(x,y)xyo平面直角坐标系下一点的坐标表示：柱坐标系03Qθ(ρ,θ)xyo柱坐标系03平面极坐标系下一点的坐标表示：建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y
2、,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ)，则P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示，(ρ,θ,z)叫做点P的柱坐标.QθP(x,y,z)P(ρ,θ,z)(ρ,θ,0)xyzo柱坐标系03(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标系与空间直角坐标系的转化03(2)直角坐标转化为柱坐标柱坐标系与空间直角坐标系的转化03象限练习P18例1.设点M的直角坐标为（1，1，1），求它的柱坐标.变式1.设点M的柱坐标为（4，，4），求它的直角坐标.1.设P点的柱坐标为，求它的直角坐标.2.设M点的直角坐标为
3、求它的柱坐标.练习练习例3.一个圆形体育馆，自东方向起，按逆时针方向分为十六个扇形区域，顺次记为一区、二区……十六区.我们设圆形体育馆第一排与体育馆中心的距离为200m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.7m，现在需要确定第八区与第九区第四排中间的位置A，请建立柱坐标系，并把A的柱坐标写出来。例303答案：(,,)2032.8思考：点P的柱坐标为(ρ,θ,z)，(1)当ρ=2时，点P的轨迹是____(2)当时，点P的轨迹是___(3)当z=3时，点P的轨迹是_____圆柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z
4、)(ρ,θ)Q球坐标系04新津县华润高级中学的经纬度：北纬30.40°，东经103.78°.地球的纬度04地球的纬度与经度04建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记
5、OP
6、=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.则P的位置可用有序数组(r,j,θ)表示，(r,j,θ)叫做点P的球坐标.球坐标系04θxyzoQP(r,j,θ)PrP(r,j,θ)球坐标系04(1)球坐标系转化为柱坐标系球坐标系与柱坐标系的转化04(2
7、)柱坐标系转化为球坐标系球坐标系与柱坐标系的转化04xθyoQP(r,j,θ)rz球坐标系与空间直角坐标系的转化04(3)球坐标系转化为空间坐标系例2.设Q点的球坐标为，求它的直角坐标.练习P19变2.点M的直角坐标为，那么它的球坐标是练习P196.把下列球坐标表示的点用直角坐标表示出来。练习P21思考：点P的球坐标为(r,j,θ)，(1)当r=2时，点P的轨迹是____(2)当j为常数时，点P的轨迹是____(3)当θ为常数时，点P的轨迹是___球面圆锥面或平面半平面θxyzoQP(r,j,θ)r1.柱坐标系：(1
8、)理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.小结052.球坐标系：(1)理解球坐标三个分量的几何意义；(2)能够将球坐标转化为柱坐标和空间直角坐标.3.柱坐标与空间直角坐标的互化(1)柱坐标转化为直角坐标(2)直角坐标转化为柱坐标05小结4.球坐标与柱坐标的互化：05小结(1)球坐标转化为柱坐标(2)柱坐标转化为球坐标5.将球坐标转化为空间直角坐标：05小结谢谢大家！
